R中一个列表的元素与另一个列表中的元素的克罗内克积之和

Question

我不知道如何解释我想要做的事情，以便从谷歌搜索中给出有意义的答案。出于这个原因，我也不确定这个问题的最佳命名方式，所以如果标题不清楚，我很抱歉。

假设我有两个名为a 和B 的矩阵列表。 a 是列矩阵的列表，大小相同。 B 是一个方阵列表，大小相同。每个列表具有相同的长度。

> a <- list( t(t(c(1,2,3))), t(t(c(-2,1,2))) )
> a
[[1]]
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
[3,]    3

[[2]]
     [,1]
[1,]   -2
[2,]    1
[3,]    2

> B <- list( diag(2), diag(c(1,3)) )
> B
[[1]]
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

[[2]]
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    3

我的目标是生成一个新列表，比如C，其中第一个元素是由

定义的矩阵

a[[1]][1]*B[[1]] + a[[2]][1]*B[[2]]，第二个元素是一个由

定义的矩阵

a[[1]][2]*B[[1]] + a[[2]][2]*B[[2]]，第三个元素是由

定义的矩阵

a[[1]][3]*B[[1]] + a[[2]][3]*B[[2]]。列表C 的长度等于a 中列矩阵的长度。所以在这个例子中，C 应该是一个长度为 3 的列表。

这看起来像是克罗内克产品的总和（因此我的标题）所以我尝试过

kronecker(a[[1]], B[[1]]) + kronecker(a[[2]], B[[2]])
     [,1] [,2]
[1,]   -1    0
[2,]    0   -5
[3,]    3    0
[4,]    0    5
[5,]    5    0
[6,]    0    9

这给出了一个包含正确数字的矩阵，但结果不是一个列表。我认为这不是问题，因为我应该能够将输出转换为所需的列表。问题是当a 中的列矩阵的长度为 10 或 100 时，我不确定如何对其进行概括。

解决方案我创建了一个 for 循环。

C <- list()
for (i in 1:length(a[[1]])) {
    C[[i]] = a[[1]][i]*B[[1]] + a[[2]][i]*B[[2]]
}
> C
[[1]]
     [,1] [,2]
[1,]   -1    0
[2,]    0   -5

[[2]]
     [,1] [,2]
[1,]    3    0
[2,]    0    5

[[3]]
     [,1] [,2]
[1,]    5    0
[2,]    0    9

这正是我想要的这个特定示例，但我也不确定如何推广这个 for 循环。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

以下代码概括了克罗内克乘积的总和，然后拆分结果。

原代码是

lst <- lapply(seq_along(a), function(i) kronecker(a[[i]], B[[i]]))
res <- Reduce(`+`, lst)

但是跟随用户G. Grothendieck的comment，这可以写成

res <- Reduce("+", Map(kronecker, a, B))

然后，拆分结果矩阵。

split.data.frame(res, rep(seq_along(a[[1]]), each = length(a)))
#$`1`
#     [,1] [,2]
#[1,]   -1    0
#[2,]    0   -5
#
#$`2`
#     [,1] [,2]
#[1,]    3    0
#[2,]    0    5
#
#$`3`
#     [,1] [,2]
#[1,]    5    0
#[2,]    0    9

现在不再需要临时列表lst，

rm(lst)    # final clean-up

最后一点，split.data.frame 方法必须被显式调用。来自?split的文档，详细部分，我的重点：

split 和 split数据框法也可用于将矩阵拆分为 矩阵列表，以及同样的替换形式，前提是它们 被显式调用。

如果使用默认方法，矩阵将像向量一样被分割，dim 属性将被删除。