最大堆化二叉树

Question

这是我最近遇到的面试问题之一。

给定一棵完全或几乎完全二叉树的根地址，我们必须编写一个函数将二叉树转换为最大堆。

这里不涉及数组。树已经构建好了。

例如，

              1   
         /         \
        2           5
      /   \       /   \ 
     3      4    6     7

可以有任何可能的最大堆作为输出--

              7   
         /         \
        3           6
      /   \       /   \ 
     2     1     4     5

或

              7   
         /         \
        4           6
      /   \       /   \ 
     2     3     1     5

等等……

我写了一个解决方案，但使用了前后顺序遍历的组合，但我猜它在 O(n^2) 中运行。我的代码给出了以下输出。

              7   
         /         \
        3           6
      /   \       /   \ 
     1     2     4     5

我一直在寻找更好的解决方案。有人可以帮忙吗？

编辑：

我的代码

void preorder(struct node* root)
{    
    if(root==NULL)return;
    max_heapify(root,NULL);
    preorder(root->left); 
    preorder(root->right);
}
void max_heapify(struct node* root,struct node* prev)
{
    if(root==NULL)
        return ;             
    max_heapify(root->left,root);
    max_heapify(root->right,root);
    if(prev!=NULL && root->data > prev->data)
    {
        swapper(root,prev);
    }     
}
void swapper(struct node* node1, struct node* node2)
{   
    int temp= node1->data;
    node1->data = node2->data;
    node2->data = temp;
}

Answer 1

我认为这可以通过以下过程在 O(NlogN) 时间内完成。 http://www.cs.rit.edu/~rpj/courses/bic2/studios/studio1/studio121.html

假设树中有一个元素，其左右子树都是堆。

          E
       H1   H2

这棵由 E、H1 和 H2 组成的树可以通过使元素 E 游到正确的位置在 logN 时间内堆化。

因此，我们开始自下而上构建堆。转到最左边的子树并通过简单的比较将其转换为堆。为它的兄弟姐妹也这样做。然后上去转成堆。

对每个元素都这样做。

编辑：正如 cmets 中所述，复杂度实际上是 O(N)。

Answer 2

我不知道如果你不能轻松访问父节点或没有数组表示，如果你可以遍历树将它记录在数组中（O（N）），那么它变得简单。

        1   
     /    \
    2       5
  /   \    / \ 
 3     4  6   7

from the last parent node to the root node(in your case 5,2,1:
  for each node make it compare to their children:
    if children is larger than parent, swap parent and children:
      if swapped: then check the new children's childrens utill no swap

        1   
     /    \
    2       7
  /   \    / \ 
 3     4  6   5    check [7]   5<-->7

        1   
     /    \
    4       7
  /   \    / \ 
 3     2  6   5    check [2]   4<-->2

        7   
     /    \
    4       1
  /   \    / \ 
 3     2  6   5    check [1]   7<-->1

        7   
     /    \
    4       6
  /   \    / \ 
 3     2  1   5    check [1]   6<-->1

就是这样！ 复杂度应该是 O(N*LogN)。

Answer 3

我认为您只需修改 postOrderTraverse 即可完成一项工作。这是 O(n)

void Heapify_Min(TreeNode* node)
{
  if(! = node) return;
   Heapify_Min(node->left);
   Heapify_Min(node->right);
   TreeNode* largest = node;
   if(node->left && node->left->val > node->val)
      largest = node->left;
   if(node->right && node->right->val > node->val)
      largest = node->right;

  if(largest != node)
  {
    swap(node, largest)
  }
}

void swap(TreeNode* n1, TreeNode* n2)
{
    TreeNode* temp = n1->left;
    n1->left = n2->left;
    n2->left =temp;

    temp = n1->right;
    n1->right = n2->right;
    n2->right = temp;
}

}

Answer 4

这是解决此问题的有效代码。

package Test;


import static Test.BinaryTreeNode.swap;

public class TestImplementations {
    public static void main(String args[]){
        BinaryTreeNode root = new BinaryTreeNode(2,
                new BinaryTreeNode(7,
                        new BinaryTreeNode(5,
                                new BinaryTreeNode(1),new BinaryTreeNode(6)),
                        new BinaryTreeNode(9,
                                new BinaryTreeNode(17))),
                new BinaryTreeNode(3,
                        new BinaryTreeNode(11),new BinaryTreeNode(4))
                );
        System.out.println(root);
        CustomHeap h = new CustomHeap();
        h.minHeapify(root);
        System.out.println(root);
    }
}

class BinaryTreeNode {
    private  Integer value;
    private  BinaryTreeNode left;
    private  BinaryTreeNode right;

    public BinaryTreeNode(Integer value){
        this.value = value;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }

    public BinaryTreeNode(Integer value, BinaryTreeNode left){
        this.value = value;
        this.left = left;
        this.right = null;
    }

    public BinaryTreeNode(Integer value, BinaryTreeNode left, BinaryTreeNode right){
        this.value = value;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    public Integer getValue() {
        return value;
    }

    public BinaryTreeNode getLeft() {
        return left;
    }

    public BinaryTreeNode getRight() {
        return right;
    }

    public static void swap(BinaryTreeNode r, BinaryTreeNode c){
        Integer val = r.getValue();
        r.value = c.getValue();
        c.value = val;
    }
}

class CustomHeap {
    public void minHeapify(Test.BinaryTreeNode r){
        if( r == null || (r.getLeft() == null && r.getRight() == null)){
            return;
        }
        minHeapify(r.getLeft());
        minHeapify(r.getRight());
        if(isMin(r,r.getLeft())){
            swap(r,r.getLeft());
            minHeapify(r.getLeft());
        }
        if(r.getRight() !=null && isMin(r,r.getRight())){
            swap(r,r.getRight());
            minHeapify(r.getRight());
        }
    }

    private Boolean isMin(Test.BinaryTreeNode r, Test.BinaryTreeNode c){
        return c.getValue() < r.getValue() ? Boolean.TRUE : Boolean.FALSE;
    }
}