递归和非递归得到不同的答案

Question

抱歉，我的母语不是英语。

作业是关于计算模数的。股息是如此之大（a^y，a 和 y 可能是 10^18），所以我应该使用公式：(m * n)%d=(m%d * n%d)%d 来完成它。

所以我的逻辑如下：

如果 y=0，则返回 1%d

如果 y=1，返回 a%d

如果 y 是偶数，则返回递归并让 m=n=a^(y/2)

如果 y 是奇数，则返回递归并令 m=x^(y-1) n=a

问题是：y是奇数，x有两种不同的解法：

• 1：直接计算（a%d）

• 2：使用递归，幂为1

您可以在下面看到我的代码。在~~ ~~中，如果填写“a%d”是正确的但“remain(1)”是错误的。

但只有方法1答案是正确的。

在同样使用方法1中也可以得到正确答案。我还是想知道为什么使用方法2是错误的？ 那么如何使用方法2来解决这个问题呢？如果可以，我应该如何修改代码？我不能，为什么？

我已尝试使用 2 种不同的方法以任何递归方式打印子答案。我看到方法 2 虽然 y 是奇数，但它的子答案是错误的，它可能会返回一个负值。

这是我的代码如下：

#include <stdio.h>

long long int a,i,d;

int remain(long long int y){
  if(y==0) return 1%d;
  else if(y==1) return a%d;
  else if(y%2==0) {long long int temp=remain(y/2); return (temp*temp)%d;}
  else if(y%2==1) return ((remain(y-1))*(~~remain(1)~~))%d;
 }

int main(void){
  scanf("%lld %lld %lld",&a,&i,&d);
  printf("%lld\n",remain(i));
  return 0;
} 

如果输入16777215 16777215 23842982

方法1的答案是6647725（正确）。

方法 2 的答案是 12467225（错误）。

TA 和我不知道为什么方法 2 是错误的。我的助教建议我在这里问这个问题。非常感谢。

Answer 1

remain() 必须定义为long long int。 你有它的方式，你在这里乘两个 ints 并观察一个整数溢出：

else if(y%2==1) return ((remain(y-1))*(remain(1)))%d;

我已经检查过：一旦我将定义固定为

long long int remain(long long int y)

我得到了预期的结果

顺便说一句。您可以在启用编译器警告的情况下看到这一点，因为printf() 会导致编译器警告（至少 gcc 会）

Answer 2

我猜你正在溢出你使用的类型。也许int64_t remain(int64_t y); 会起作用。

我将使用更广泛的类型并修复您的代码样式，以便您了解如何正确编码。我还将使用固定宽度的整数，这是你 99% 的时间应该使用的（除非有充分的理由不使用）。

#include <inttypes.h>
#include <stdint.h>
#include <stdio.h>


int64_t a, i, d;


int64_t remain(int64_t y)
{
        int64_t temp;

        if (!y)
                return 1 % d;
        if (y == 1)
                return a % d;
        if (!(y % 2)) {
                temp = remain(y / 2);
                return (temp * temp) % d;
        }
        return (remain(y - 1) * remain(1)) % d;
}


int main(void)
{

        scanf("%"SNCi64" %"SCNi64" %"SCNi64"", &a, &i, &d);
        printf("%"PRIi64"\n", remain(i));

        return 0;
}

我没有解决诸如使用全局变量之类的问题，但你应该这样做。