有人可以解释这段代码经历的递归吗？答案

【问题标题】：Can someone explain the recursion that this code undergoes?有人可以解释这段代码经历的递归吗？
【发布时间】：2013-09-30 03:07:27
【问题描述】：

(define (even x)  (= (modulo x 2) 0))
(define (twice x) (* x 2))
(define (half x)  (/ x 2))  

(define (rfmult a b)
    (cond ((= 0 a) 0)
          ((= 0 b) 0)
          ((even a) (twice (rfmult (half a) b)))
          (else     (+ b (twice (rfmult (half (- a 1)) b))))))

我了解到(rfmult 3 4) 被调用，else 语句被触发，然后(- 3 1) 代替a 并被切成两半，因此它变为(rfmult 1 4)。在这一点上，我迷路了，因为如果它乘以 2，它就永远不会结束。我只是似乎无法在脑海中理解它。

【问题讨论】：

它是一种基于乘法分配性质的算法。对于两个数字 a 和 b，其中 c 是 1/2 a (2c = a)，则 ab 等于 2cb，但也等于 2*(cb)。对于任何 ab，其中 d 比 a (d = a - 1) 小一，则 ab = a + (d * b)。请注意，编写的函数仅适用于整数。只需通过替代模型运行即可。 (rfmult 3 4) 变成 (+ 4 (twice (rfmult (half (- 3 1)) 4)) 简单地变成 (+ 4 ( (rfmult 1 4) 2)) 然后 (+ 4 (* ( + 4 (rfmult (half (- 1 1) 4)) 2)) 到 (+ 4 (* ( + 4 (rfmult 0 4)) 2)) 到 (+ 4 (* ( + 4 0)) 2) ) t0 (+ 4 (* 4 2)) 到 (+ 8 4) 到 12

标签： recursion scheme racket

【解决方案1】：

递归在“基本情况”（没有递归调用）处结束。你的基本情况是a 或b 是0。

使用“跟踪定义”

|(rfmult 3 4)
| (rfmult 1 4)
| |(rfmult 0 4)       ;; ends here
| |0
| 4
|12

像这样：

(trace-define (rfmult a b)    ; <= here
    (cond ((= 0 a) 0)
          ((= 0 b) 0)
          ((even a) (twice (rfmult (half a) b)))
          (else     (+ b (twice (rfmult (half (- a 1))b))))))

【讨论】：

【解决方案2】：

我想我想通了......所以让我们调用 (rfmult 100 5)

这将调用 (rfmult (100/2 5)
(50/2 5)*2
((25-1)/2 5) *2
(12/2 5) * 2 + b
(6 5)*2
(3 5)*2
((3-1)/2 5) *2
(1 5)*2 + b
0！

然后你通过递归向上跟踪。

因此，在 (1 5) 块中，b 值变为 15，因为 5*2 + 5=15

那么，(3 15) 块 b 变为 15 *2 = 30

那么，(6 30) b 变为 30 * 2 = 60

那么，(12 60) 60*2 + 5 = 125

(25 125) 125 * 2 => 250

这让我们回到 (50 250) 的第一次调用，其中 250*2 = 500，这就是 5*100 的解...

如果这是错误的思考过程，请纠正我！我已经坐在这个递归结构上大约 2 个小时了，很高兴看到它有点道理！

【讨论】：