两个递归称为没有完成（河内塔）答案

【问题标题】：Two recursive called no finish (Towers of Hanoi)两个递归称为没有完成（河内塔）
【发布时间】：2016-10-27 05:01:24
【问题描述】：

我在河内塔问题的 haskell 中编写了这个函数。该函数给出了从源棒到目标棒的步数，只有一根替代棒。

numStepsHanoi :: Integer -> Integer
numStepsHanoi 0 = 0
numStepsHanoi n = numStepsHanoi (n-1) + numStepsHanoi (n-1) + 1

这个功能可以正常工作...直到n，光盘的数量，变得太高。 GHCi 没有完成。我知道这个问题的复杂性，我知道它不能运行得更快。

例如，如果我用n = 64 调用它，我可以等待 20 分钟而没有输出（它没有完成）。即使n = 20，也需要大约2秒。

使用另一种实现（如下），时间大大减少。

numStepsHanoi :: Integer -> Integer
numStepsHanoi 0 = 0
numStepsHanoi n = 2 * numStepsHanoi (n-1) - 1

现在，使用n = 64，我可以立即得到结果。明明这只有一次递归调用，但是效果这么大吗？

这可能是 GHCi 优化的问题吗？

【问题讨论】：

GHCi 中不会进行任何优化，除此之外，GHC 编译器不会优化 x + x 到 2 * x 之类的东西。后者比前者快得多的原因是您对第一个解决方案（指数）与第二个解决方案（线性）的复杂性有误。
@user2407038 我知道指数复杂度，但我认为 GHCi 将 x + x 转换为 2 * x。非常感谢！
Common subexpression elimination
自动记忆（动态编程）在这里也有帮助，但用户仍然需要明确要求。 GHC 不会以这种方式优化事物。

标签： haskell recursion towers-of-hanoi

【解决方案1】：

我怀疑这实际上是功能复杂性。您的第一个版本对每次调用进行 2 次递归调用，复杂度为 O(2^n)。对于 n=64，您总共拨打了 2^65 - 1 次电话。这大约是 37 * 10^18 次调用，因此在当前计算能力的情况下，您不会在此生命周期中看到结果。以每微秒一次调用计算，这仍然远远超过 1000 万年。

第二个例程每次迭代只调用一次；它是 O(n)。

要查看效果，请尝试将您的第一个函数计时在 n = 19、20、21、22。这应该足以显示每个添加的光盘的 2 倍时间差。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您想保证应用它，标准建议似乎是自己进行公共子表达式优化。见https://wiki.haskell.org/GHC/FAQ#Does_GHC_do_common_subexpression_elimination.3F。

numStepsHanoi :: Integer -> Integer
numStepsHanoi 0 = 0
numStepsHanoi n = let steps = numStepsHanoi (n-1)
                  in steps + steps + 1

【讨论】：