python中的递归求和函数？答案

【问题标题】：Recursive sum function in python?python中的递归求和函数？
【发布时间】：2016-06-03 01:03:19
【问题描述】：

基本上我正在尝试创建一个函数 r_sum(n)，它将返回前“n”个倒数的总和：例如sum(5) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 。我是递归的新手，在实现时遇到了麻烦。这是我到目前为止的代码：

def r_sum(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return 1/n

我想我已经创建了函数的基础，但我不确定我会在哪里调用函数本身。到目前为止，我意识到该函数只会返回 1/n 的值。我怎样才能添加到这个，以便我有函数调用本身来计算这个总和？

【问题讨论】：

def sum_to(n): return 0 if n == 0 else 1./n + sum_to(n-1) — »太容易了。也许你没有我想象的那么坚强。«
stackoverflow.com/questions/36163040/… 这是课程的一部分吗？
嗯，应该保留一条注释，指出 在 Python 3 中，即使 n 是一个整数，像 1/n 这样的东西也会创建一个浮点数。由于这对于其他编程语言来说并不常见（即使是 Python 2 也会返回一个 int，对于大多数 n 来说是 0），因此该注释仍然有意义。
你在哪里学习递归？当然它应该有例子来说明一个函数是如何调用自己的。
我意识到这是一个简单的解决方法，如果问题是多余的，我们深表歉意。此外，这不是课程的一部分。

标签： python python-3.x recursion

【解决方案1】：

想一想：

sum(5) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5

作为：

sum(5) = 1/5 + sum(4)
sum(4) = 1/4 + sum(3)
sum(3) = 1/3 + sum(2)
sum(2) = 1/2 + sum(1)
sum(1) = 1

这样：

sum(x) = 1/x + sum(x-1)
sum(1) = 1

因此最后一种情况应该是：

return 1/n + sum_to(n - 1)

【讨论】：

【解决方案2】：

试着考虑解决问题的一部分，以便其余部分是同一问题的另一个实例，只是针对较小的部分。

def sum_to(n):
    if n == 0:
        return 0.0
    elif n == 1:
        return 1.0
    else:
        return 1.0/n + sum_to(n-1)

【讨论】：

【解决方案3】：

这些数字更广为人知的是Harmonic Numbers。值得注意的是，通常不定义 H₀，但这不是重点。

你想要sum_to(n)返回什么？你可能期待1/n + 1/(n-1) + ... 对吧？所以我们不应该简单地返回1/n。您应该查看该表达式的其余部分并找到可以找到 sum_to(n - 1) 的位置。

【讨论】：

【解决方案4】：

编写递归函数时，需要做两件事：

停止案例
另一种一般情况（递归定义）

在这里，您的停止条件为 0。我们知道 sum_to(0) == 0。
一般情况为：sum_to(n) == 1.0/n + sum_to(n - 1)。

剩下要做的就是将这些加入一个函数中：

def sum_to(n):
    if n == 0:
        return 0

    return 1.0/n + sum_to(n - 1)

【讨论】：

【解决方案5】：

使用生成器是解决这个问题的 Pythonic（与迂腐相对）的方式。

def g_sum(n):
    """
    Solution using generators instead of recursion.
    Input validation suppressed for clarity.
    """
    return sum(1/x for x in range(1, n+1))

def r_sum(n):
    """
    Recursive solution proposed by @Alfe
    """
    return 0 if n == 0 else 1/n + r_sum(n-1)

对函数计时表明生成器的解约为。两倍快：

发电机：
- %timeit -n 10000 v1 = g_sum(100)
- 10000 loops, best of 3: 9.94 µs per loop
递归：
- %timeit -n 10000 v2 = r_sum(100)
- 10000 loops, best of 3: 22 µs per loop

此外，递归实现将很快达到递归限制，使其在实际使用中非常不切实际。

具体来说：r_sum(1000) 失败并显示RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

【讨论】：

【解决方案6】：

你可以通过两种方式做到这一点

def r_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    return (1/n) + r_sum(n-1)

或

def r_sum(n):
    return sum(map(lambda x:1.0/x, xrange(1, n+1)))

【讨论】：