递归函数返回值而不分配额外空间？答案

【问题标题】：Recursive function return value without allocating extra space?递归函数返回值而不分配额外空间？
【发布时间】：2020-12-26 03:11:02
【问题描述】：

所以我一直在尝试优化这个名为 Frog Jump 的 LeetCode 问题。以下是问题的基本描述：

给定一个按升序排列的石头位置列表（以单位为单位），确定青蛙是否能够通过降落在最后一块石头上过河。最初，青蛙在第一块石头上，并假设第一次跳跃必须是 1 个单位。

如果青蛙的最后一次跳跃是 k 个单位，那么它的下一次跳跃必须是 k - 1、k 或 k + 1 个单位。注意青蛙只能向前跳。

例如：[0,1,3,5,6,8,12,17]

总共有 8 块石头。第 0 单元的第一块石头，第二块第一个单位的石头，第三个单位的第三个石头，依此类推...... 第 17 单元的最后一块石头。

返回真。青蛙可以跳1个单位跳到最后一块石头到第 2 块石头，然后 2 个单位到第 3 块石头，然后 2 个单位到第 4 块石头，然后 3 个单位到第 6 块石头，4 个单位到第 7 块石头，和 5 个单位到第 8 个石头。

这是我的有效解决方案。我需要帮助的是如何在不分配额外的 res 数组的情况下输出相同的布尔值，该数组使用 DFS 存储所有探索路径的逻辑 OR。

class Solution:
    def canCross(self, stones: List[int]) -> bool:
        
        if stones[1] != 1:
            return False
        
        res = []
        memo = {}
        
        def dfs(curr_stone, last_stone, last_jump):
            
            if curr_stone == last_stone:
                res.append(True)
                return
            
            if curr_stone > last_stone:
                res.append(False)
                return
            
            for i in range(-1,2):
                next_stone = curr_stone + (last_jump + i)
                if next_stone in stones and next_stone > curr_stone and (next_stone, last_stone, last_jump+i) not in memo:
                    memo[(next_stone, last_stone, last_jump+i)] = 1
                    dfs(next_stone, last_stone, last_jump+i)
        
        dfs(1, stones[-1], 1)
        return any(res)

有人可以帮助我解决这些问题吗？我总是在这些问题上苦苦挣扎，最终将值存储在数组中；但是，理想情况下，我希望递归代码的结果是相同的，而不分配额外的 res 数组空间。

【问题讨论】：

“不分配额外空间”是硬性要求吗？我的第一个想法是动态编程，但这与没有额外空间完全相反。
@tobias_k，不是真的，我会说 dp 有效，我只是通过使用记忆字典来做类似的事情。
@Carcigenicate，有什么更清晰的方法可以实现吗？我是否将 dfs(next_stone, last_stone, last_jump+i) 的值存储在一个变量中，如果为真则返回 True？否则继续？

标签： python recursion depth-first-search

【解决方案1】：

由于函数的整个目的似乎归结为返回any(res)，看来您应该从递归函数返回True/False，而不是附加它们，然后退出所有递归调用一次找到单个 True 值，并且不费心保存每个找到的值。

这将涉及检查从递归调用 dfs(next_stone, last_stone, last_jump+i) 返回的内容，如果是真的，只需返回 True：

from typing import List

class Solution:
    def canCross(self, stones: List[int]) -> bool:

        if stones[1] != 1:
            return False

        memo = {}

        def dfs(curr_stone, last_stone, last_jump):

            if curr_stone == last_stone:
                return True  # Return the results instead of appending them to a list

            if curr_stone > last_stone:
                return False

            for i in range(-1, 2):
                next_stone = curr_stone + (last_jump + i)
                if next_stone in stones and next_stone > curr_stone and (next_stone, last_stone, last_jump + i) not in memo:
                    memo[(next_stone, last_stone, last_jump + i)] = 1
                    rec_result = dfs(next_stone, last_stone, last_jump + i)
                    if rec_result:  # Then check the recursive results at the call-site
                        return True

        return dfs(1, stones[-1], 1)

我会注意，我没有对此进行广泛的测试，但从一些快速的“头部解释”来看，它似乎是等效的。

【讨论】：