查找所有可能的 X 列表

Question

我想创建一个函数construct-tuples，它使用一个长度为m的列表和一个Nat n，并生成一个已使用列表的元素列表的所有可能的n-tuples。以下检查预期给出了函数应该产生什么的概念：

(check-expect (construct-tuples '(+ -) 3)
              '((+ + +) (+ + -) (+ - +) (+ - -)
                        (- + +) (- + -) (- - +) (- - -)))
(check-expect (construct-tuples empty 3) (list empty))
(check-expect (construct-tuples '(+ -) 0) (list empty))
(check-expect (construct-tuples '(+ - * /) 4)
              (list
               (list '+ '+ '+ '+)
               (list '+ '+ '+ '-)
               (list '+ '+ '+ '*)
               (list '+ '+ '+ '/)
               (list '+ '+ '- '+)
               (list '+ '+ '- '-)
               (list '+ '+ '- '*)
               (list '+ '+ '- '/)
               (list '+ '+ '* '+)
               (list '+ '+ '* '-)
               (list '+ '+ '* '*)
               (list '+ '+ '* '/)
               (list '+ '+ '/ '+)
               (list '+ '+ '/ '-)
               (list '+ '+ '/ '*)
               (list '+ '+ '/ '/)
               (list '+ '- '+ '+)
               (list '+ '- '+ '-)
               (list '+ '- '+ '*)
               (list '+ '- '+ '/)
               (list '+ '- '- '+)
               (list '+ '- '- '-)
               (list '+ '- '- '*)
               (list '+ '- '- '/)
               (list '+ '- '* '+)
               (list '+ '- '* '-)
               (list '+ '- '* '*)
               (list '+ '- '* '/)
               (list '+ '- '/ '+)
               (list '+ '- '/ '-)
               (list '+ '- '/ '*)
               (list '+ '- '/ '/)
               (list '+ '* '+ '+)
               (list '+ '* '+ '-)
               (list '+ '* '+ '*)
               (list '+ '* '+ '/)
               (list '+ '* '- '+)
               (list '+ '* '- '-)
               (list '+ '* '- '*)
               (list '+ '* '- '/)
               (list '+ '* '* '+)
               (list '+ '* '* '-)
               (list '+ '* '* '*)
               (list '+ '* '* '/)
               (list '+ '* '/ '+)
               (list '+ '* '/ '-)
               (list '+ '* '/ '*)
               (list '+ '* '/ '/)
               (list '+ '/ '+ '+)
               (list '+ '/ '+ '-)
               (list '+ '/ '+ '*)
               (list '+ '/ '+ '/)
               (list '+ '/ '- '+)
               (list '+ '/ '- '-)
               (list '+ '/ '- '*)
               (list '+ '/ '- '/)
               (list '+ '/ '* '+)
               (list '+ '/ '* '-)
               (list '+ '/ '* '*)
               (list '+ '/ '* '/)
               (list '+ '/ '/ '+)
               (list '+ '/ '/ '-)
               (list '+ '/ '/ '*)
               (list '+ '/ '/ '/)
               (list '- '+ '+ '+)
               (list '- '+ '+ '-)
               (list '- '+ '+ '*)
               (list '- '+ '+ '/)
               (list '- '+ '- '+)
               (list '- '+ '- '-)
               (list '- '+ '- '*)
               (list '- '+ '- '/)
               (list '- '+ '* '+)
               (list '- '+ '* '-)
               (list '- '+ '* '*)
               (list '- '+ '* '/)
               (list '- '+ '/ '+)
               (list '- '+ '/ '-)
               (list '- '+ '/ '*)
               (list '- '+ '/ '/)
               (list '- '- '+ '+)
               (list '- '- '+ '-)
               (list '- '- '+ '*)
               (list '- '- '+ '/)
               (list '- '- '- '+)
               (list '- '- '- '-)
               (list '- '- '- '*)
               (list '- '- '- '/)
               (list '- '- '* '+)
               (list '- '- '* '-)
               (list '- '- '* '*)
               (list '- '- '* '/)
               (list '- '- '/ '+)
               (list '- '- '/ '-)
               (list '- '- '/ '*)
               (list '- '- '/ '/)
               (list '- '* '+ '+)
               (list '- '* '+ '-)
               (list '- '* '+ '*)
               (list '- '* '+ '/)
               (list '- '* '- '+)
               (list '- '* '- '-)
               (list '- '* '- '*)
               (list '- '* '- '/)
               (list '- '* '* '+)
               (list '- '* '* '-)
               (list '- '* '* '*)
               (list '- '* '* '/)
               (list '- '* '/ '+)
               (list '- '* '/ '-)
               (list '- '* '/ '*)
               (list '- '* '/ '/)
               (list '- '/ '+ '+)
               (list '- '/ '+ '-)
               (list '- '/ '+ '*)
               (list '- '/ '+ '/)
               (list '- '/ '- '+)
               (list '- '/ '- '-)
               (list '- '/ '- '*)
               (list '- '/ '- '/)
               (list '- '/ '* '+)
               (list '- '/ '* '-)
               (list '- '/ '* '*)
               (list '- '/ '* '/)
               (list '- '/ '/ '+)
               (list '- '/ '/ '-)
               (list '- '/ '/ '*)
               (list '- '/ '/ '/)
               (list '* '+ '+ '+)
               (list '* '+ '+ '-)
               (list '* '+ '+ '*)
               (list '* '+ '+ '/)
               (list '* '+ '- '+)
               (list '* '+ '- '-)
               (list '* '+ '- '*)
               (list '* '+ '- '/)
               (list '* '+ '* '+)
               (list '* '+ '* '-)
               (list '* '+ '* '*)
               (list '* '+ '* '/)
               (list '* '+ '/ '+)
               (list '* '+ '/ '-)
               (list '* '+ '/ '*)
               (list '* '+ '/ '/)
               (list '* '- '+ '+)
               (list '* '- '+ '-)
               (list '* '- '+ '*)
               (list '* '- '+ '/)
               (list '* '- '- '+)
               (list '* '- '- '-)
               (list '* '- '- '*)
               (list '* '- '- '/)
               (list '* '- '* '+)
               (list '* '- '* '-)
               (list '* '- '* '*)
               (list '* '- '* '/)
               (list '* '- '/ '+)
               (list '* '- '/ '-)
               (list '* '- '/ '*)
               (list '* '- '/ '/)
               (list '* '* '+ '+)
               (list '* '* '+ '-)
               (list '* '* '+ '*)
               (list '* '* '+ '/)
               (list '* '* '- '+)
               (list '* '* '- '-)
               (list '* '* '- '*)
               (list '* '* '- '/)
               (list '* '* '* '+)
               (list '* '* '* '-)
               (list '* '* '* '*)
               (list '* '* '* '/)
               (list '* '* '/ '+)
               (list '* '* '/ '-)
               (list '* '* '/ '*)
               (list '* '* '/ '/)
               (list '* '/ '+ '+)
               (list '* '/ '+ '-)
               (list '* '/ '+ '*)
               (list '* '/ '+ '/)
               (list '* '/ '- '+)
               (list '* '/ '- '-)
               (list '* '/ '- '*)
               (list '* '/ '- '/)
               (list '* '/ '* '+)
               (list '* '/ '* '-)
               (list '* '/ '* '*)
               (list '* '/ '* '/)
               (list '* '/ '/ '+)
               (list '* '/ '/ '-)
               (list '* '/ '/ '*)
               (list '* '/ '/ '/)
               (list '/ '+ '+ '+)
               (list '/ '+ '+ '-)
               (list '/ '+ '+ '*)
               (list '/ '+ '+ '/)
               (list '/ '+ '- '+)
               (list '/ '+ '- '-)
               (list '/ '+ '- '*)
               (list '/ '+ '- '/)
               (list '/ '+ '* '+)
               (list '/ '+ '* '-)
               (list '/ '+ '* '*)
               (list '/ '+ '* '/)
               (list '/ '+ '/ '+)
               (list '/ '+ '/ '-)
               (list '/ '+ '/ '*)
               (list '/ '+ '/ '/)
               (list '/ '- '+ '+)
               (list '/ '- '+ '-)
               (list '/ '- '+ '*)
               (list '/ '- '+ '/)
               (list '/ '- '- '+)
               (list '/ '- '- '-)
               (list '/ '- '- '*)
               (list '/ '- '- '/)
               (list '/ '- '* '+)
               (list '/ '- '* '-)
               (list '/ '- '* '*)
               (list '/ '- '* '/)
               (list '/ '- '/ '+)
               (list '/ '- '/ '-)
               (list '/ '- '/ '*)
               (list '/ '- '/ '/)
               (list '/ '* '+ '+)
               (list '/ '* '+ '-)
               (list '/ '* '+ '*)
               (list '/ '* '+ '/)
               (list '/ '* '- '+)
               (list '/ '* '- '-)
               (list '/ '* '- '*)
               (list '/ '* '- '/)
               (list '/ '* '* '+)
               (list '/ '* '* '-)
               (list '/ '* '* '*)
               (list '/ '* '* '/)
               (list '/ '* '/ '+)
               (list '/ '* '/ '-)
               (list '/ '* '/ '*)
               (list '/ '* '/ '/)
               (list '/ '/ '+ '+)
               (list '/ '/ '+ '-)
               (list '/ '/ '+ '*)
               (list '/ '/ '+ '/)
               (list '/ '/ '- '+)
               (list '/ '/ '- '-)
               (list '/ '/ '- '*)
               (list '/ '/ '- '/)
               (list '/ '/ '* '+)
               (list '/ '/ '* '-)
               (list '/ '/ '* '*)
               (list '/ '/ '* '/)
               (list '/ '/ '/ '+)
               (list '/ '/ '/ '-)
               (list '/ '/ '/ '*)
               (list '/ '/ '/ '/)))

我找到了一种使用递归调用 map 的方法，但它只适用于有限值，所以我想知道是否有办法让这个任意？

Answer 1

您确实可以使用递归来解决这个问题。甚至不需要调用 map 之类的函数。以下是我认为可以解决问题的实现：

(define (construct-tuples symbols n)
  (if (zero? n)
      (list '())
      (let ((tuples-n-1 (construct-tuples symbols (sub1 n))))
        (for*/list ([tuple tuples-n-1]
                    [symbol symbols])
          (cons symbol tuple)))))

此解决方案通过递归工作。基本情况返回一个包含一个空列表的列表。对于每次迭代，我们得到 n-1 的可能元组列表，然后为每个符号创建一个新列表，其中包含原始列表以及该符号。

为了说明这是如何工作的，请考虑以下几点：

• 我们想计算(construct-tuples '(+ -) 3)
• 这首先需要计算(construct-tuples '(+ -) 2)
• 需要计算(construct-tuples '(+ -) 1)
• 需要计算(construct-tuples '(+ -) 0)
• ...答案是(list '())
• 对于'(+ -) 中的每个符号，我们创建一个新列表，将该符号附加到'()。这将返回 (list '(+) '(-))
• 对于'(+ -) 中的每个符号，创建一个新列表，将该符号附加到 (list '(+) '(-)) 中的每个列表中。这将创建 4 个新列表 (2x2)。 (list '(+ +) '(+ -) '(- +) '(- -))
• 最后，对于 '(+ -) 中的每个符号，为我们从递归迭代中获得的每个列表创建一个新列表（将创建 8 个列表 (4x2)）

for*/list 函数在这个函数中做了很多繁重的工作。它的作用是迭代各种参数的每种可能组合，生成各种答案的列表。

(for*/list ([x '(+ -)]
            [y '(* /)])
  (list x y))

这将生成 '(x -) 和 '(* /) 之间每个可能的元组的列表