像 SymPy 这样的 Haskell 库？ [关闭]答案

【问题标题】：Haskell library like SymPy? [closed]像 SymPy 这样的 Haskell 库？ [关闭]
【发布时间】：2015-01-10 02:51:37
【问题描述】：

我需要操作 1 + sqrt(3) 之类的表达式，并执行基本的算术运算，例如加法、减法和除法。我希望结果采用某种规范形式，以便它可以用作地图中的键。由于舍入问题，将 1 + sqrt(3) 转换为浮点数是不可行的。

我在 Python 中使用 SymPy 来完成这项任务。 Haskell 是否有等效的原生库？

【问题讨论】：

你想要√2 - 1 == 1 / (√2 + 1)吗？

标签： haskell symbolic-math computer-algebra-systems

【解决方案1】：

请查看the numbers package。如果您只需要存储“1 + √3”之类的精确数字，您可能需要使用Data.Number.CReal 而不是符号算术。它存储表达式，并且可以在需要时计算到任意位数。

Prelude Data.Number.CReal> let cx = 1 + sqrt (3 :: CReal)
Prelude Data.Number.CReal> showCReal 400 cx 
"2.7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519330169088000370811461867572485756756261414154067030299699450949989524788116555120943736485280932319023055820679748201010846749232650153123432669033228866506722546689218379712270471316603678615880190499865373798593894676503475065760507566183481296061009476021871903250831458295239598329977898245082887144638329173472241639845878553977"

包中还有一个 Data.Number.Symbolic 模块，但描述说“它主要用于调试”。

【讨论】：

CReal 不会给你平等，对吧？所以我认为这是不行的。
@sclv：它实现了 CReal，除了如果正确完成它可能需要无限长的时间。 CReal 的 == 在 40 位后终止。
“请注意，CReal 上的比较操作可能会有所不同，因为（必然）不可能正确实现它们并始终终止。”这对我来说排除了 CReal。为了散列这些值，我需要避免转换为实数。

【解决方案2】：

您似乎正在 Haskell 中寻找计算机代数系统 (CAS)。尽管在 Haskell 包/模块的名称中引用了这么多代数对象，但我从未听说过 Haskell 中有通用且维护良好的 CA 系统（如 Python 中的 SymPy 或 Sage）。

但是在 Wikipedia 上的 the list of Computer Algebra Systems 中，我找到了对

的引用

DoCon. The Algebraic Domain Constructor

它使用non-standard license，但我敢说它仍然是开源的（尽管有重命名和归属要求）。截至 2010 年 7 月，docon-2.11 仍然使用 GHC 6.12.1 构建并运行演示/测试（我只需在演示的一个文件中插入 LANGUAGE FlexibleContexts 编译指示）。

DoCon 有据可查（手册的 362 页）。它的手册包含在 zip 中并附有源代码，因此为了方便，我将其单独放在网上：

DoCon 2.11 Manual.ps

请仔细查看它是否适合您的需求。

【讨论】：

DoCon 对于海报的目的来说似乎有点重量级。
我同意，但我对 Haskell 的其他方面一无所知。
DoCon 看起来很强大。我真正需要的是Landau算法的Haskell实现，用于去嵌套根式（以及用有理数和平方根等进行基本算术的东西）。
haskell.org 上 DoCon 的链接似乎已失效，它的最新版本似乎在 ftp.botik.ru/pub/local/Mechveliani/docon/2.11
你知道 DoCon 支持哪些功能吗？

【解决方案3】：

查看cyclotomic 包，它实现了对分圆数的精确算术。这些包括所有代数数（因此特别是 1+sqrt(3)）和关键操作（如相等）是可判定的。

它们不提供Ord 实例（出于同样的原因，复数不提供），但是如果所有人都需要将它们用作查找表中的键，则可以实现非语义实例。您可能想联系作者了解如何正确执行此操作，因为可能存在一些不明显的不变量（例如，可能需要注意 coeffs 映射中的零）。

【讨论】：