计算数值导数

Question

所以我对如何组织我的问题有点困惑。

所以作业状态如下：

键入执行数值推导的 m 文件 numeric_derivative.m。利用 它在 f(x) = 3x^2 /(ln(1-x))

时计算 f'(-3)

在m文件中你使用h = 10^-6 并有如下mainfunction：

function y = numericalderivative (f, x)
% Calculates the numerical value in the case of f in punk x.
% --- Input ---
% f: function handle f(x)
% x: the point where the derivative is calculated
% --- output ---
% y: the numerical derivative of f on the point x

如果我想将其保存为文件并在matlab中运行程序，那么使用句柄不是多余的吗？

Answer 1

我不会给你作业的答案，但也许一个更简单的例子会有所帮助。

考虑以下问题

编写一个名为 fdiff 的函数，它接受以下两个参数：

1. 一个函数f由一个函数句柄表示，它接受一个参数，
2. 还有一个点x，可以假定它在f的域中。

写入fdiff，使其返回值f(x) - f(x-1)

---

解决方案（将在名为 fdiff.m 的文件中）

function result = fdiff(f, x)
    result = f(x) - f(x-1);
end

示例用例

>> my_function1 = @(x) 3*x^2 /(log(1-x));
>> fdiff(my_function1, -3)
ans =
  -10.3477

>> my_function2 = @(x) x^2;
>> fdiff(my_function2, 5)
ans =
   9

您使用fdiff 创建的是一个将另一个函数作为输入的函数。如您所见，它不仅适用于3*x^2 /(log(1-x))，还适用于您要定义的任何函数。

你的任务的目的是创建一些非常相似的东西，除了不是计算f(x) - f(x-1)，而是要求你编写一个近似于f'(x)的函数。您的用例将与第一个示例几乎相同，只是您的函数将命名为 numericalderivative，而不是 fdiff。

---

注意

如果不清楚，第二个示例将my_function2 定义为x^2。因此fdiff(my_function2, 5) 返回的值是5^2 - 4^2 = 9。

Answer 2

当您将它作为函数文件并在 MATLAB 中运行它而不使用任何输入参数（即“f”和“x”）时，它会给您错误：“输入参数不足”。为了运行该文件，您必须输入类似 numericderivative (3x^2 /(ln(1-x)), 5) 的内容，它给出 x = 5 处的数值导数的值。

Answer 3

函数和，在 MATLAB 函数文件中是 DRY 编程方法的简单实现。您被要求创建一个带有句柄和 x 文件的函数，然后返回该函数句柄和该 x 值的导数。函数文件的重点是能够通过多个函数句柄或多个 x 值重用您的函数。这很有用，因为它只涉及将函数句柄和数值传递给函数。

在您的情况下，您的脚本文件或命令窗口代码如下所示：

func = @(x) (3*x^2)/log(1-x);
x = -3;
num_deriv = numericalderivative(func,x);

您应该编写代码以使函数numericalderivative 工作。