计算树 Haskell 中的节点数答案

【问题标题】：Counting number of Nodes in tree Haskell计算树 Haskell 中的节点数
【发布时间】：2019-02-23 15:36:18
【问题描述】：

我是 Haskell 的新手，对某些语法部分（来自 C/C++）仍然有些困惑。

我有这个 Tree 数据类型（如下）和 t2 的构造函数

data Tree a b = Leaf a                                                          
              | Node b (Tree a b) (Tree a b)                                    
     deriving (Eq, Show)

 t2 :: Tree Bool Int                                                             
 t2 = Node 17 (Node 2 (Leaf True)                                                
                      (Node 7 (Leaf False)                                       
                              (Leaf False)))                                     
              (Leaf True)

我需要编写一个函数来计算树的节点数

 sizeTree :: Tree a b -> Int

我很困惑为什么 sizeTree 会为函数传入“a”和“b”。是因为“a”有一个叶子，“b”有一个节点吗？我知道这需要递归调用，但我应该从哪里开始？

【问题讨论】：

a b 是类型，例如 Int Char 等。它们被传递给 Tree 而不是 sizetree Think c±+ 模板类
如果你是 Haskell 的新手，那么我会从一个更简单的树开始，比如 data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a) 并忘记派生。现在实现函数size :: Tree a -> Int。没有必要将其命名为 sizeTree，因为从您的签名的其余部分可以看出它是用于树木的。
sizeTree 不接受三个参数Tree、a 和b，而只接受一个(Tree a b)。后者类似于 C++ 模板Tree<a,b>。那将是一棵树，其叶子带有 a 类型的值，而内部节点带有 b 类型的值。

标签： haskell

【解决方案1】：

一些 cmets 已经解决了您对类型签名的困惑，但我会尝试另一种方式来查看，比评论允许的更详细。

我们可以比较一下这个类型签名：

sizeTree :: Tree a b -> Int

对于列表中的函数，比如length 函数：

length :: [a] -> Int

这个函数不“接受a”作为参数，它接受[a]，它代表一个列表，其元素类型为a。关键是a 可以代表any 类型——事实上，将其明确写为forall a. [a] -> Int 是合法的，这清楚地表明该函数适用于any 列表类型。也就是说，一个 length 函数可以应用于 Ints 列表，或 Chars 列表（即字符串），或 Double 和 Integer 的对列表的列表s - 希望你能明白。您可能认为这是理所当然的，您可以调用 length [1,2,3] 和 length "hello" 并让它们都工作 - 但是，鉴于 Haskell 强大的类型系统，这仅适用于多态类型。

Tree 的情况完全相同。这实际上是一个“类型族”，就像列表一样——它本身不是一个类型，没有Tree 类型的值。但是有Tree Int Char 或Tree String (Int, Double) 类型的值，以及您能想到的任何其他使用两个“具体类型”来代表a 和b。通过声明一个函数sizeTree :: Tree a b -> Int - 明确地sizeTree :: forall a. forall b. Tree a b -> Int - 您可以确保它适用于这些无限多不同的具体类型中的任何一个。

至于编写函数本身，还是类似于列表。列表类型虽然是 Haskell 内置的，但本质上具有两个构造函数，一个用于空列表，一个用于接收元素和现有列表（您可以自己定义等效类型为 data List a = Null | Cons a (List a) - 这意味着您可以在这两个构造函数，要做：

length Null = 0
length (Cons _ l) = 1 + length l

或者，为 Haskell 的原生列表类型使用内置的“语法糖”：

length [] = 0
length (_:l) = 1 + length l

（如果您对_ 感到困惑，它代表适当类型的任何值，这意味着在这种情况下我们不关心它的值，如果您愿意，我可以给它起任何名字' d 首选，比如x，它的意思完全一样。）

希望这是足够的背景知识来帮助您了解正在发生的事情，并填写@Rusi 给您的开始 - 因为这是您的 Tree a b 类型的两个构造函数，所以您需要在两者上定义函数这些。进一步提示：Node 构造函数将涉及对sizeTree 的递归调用，就像length 定义的第二行也使用递归调用一样。

还有什么问题，欢迎提问。

【讨论】：

非常感谢，这真的解释了一切！
很高兴为您提供帮助，请考虑通过单击对勾图标来投票和/或“接受”它。

【解决方案2】：

这样开始

sizetree (Leaf x)  = ???
sizetree (Node y left right) = ???

填写???

【讨论】：

你可以写undefined，而不是写???，这甚至是合法的Haskell并且可以编译。
同样，您可以使用error "haven't done this yet"（或您选择的任何其他字符串）使错误消息（在运行时，仍然可以正常编译）更加明确。
或者使用typed hole，它会给你错误信息，解释你需要用什么类型来填充它们以及手头有什么类型。 sizetree (Leaf x) = _base; sizetree (Node y left right) = _recursive。也就是说，问号是 SO 答案中很好的填充物，我一直都在使用它们。