为什么这不是 agda 中依赖函数类型的有效定义？答案

【问题标题】：Why is this not a valid definition of dependent function types in agda?为什么这不是 agda 中依赖函数类型的有效定义？
【发布时间】：2026-01-18 02:05:01
【问题描述】：

我正在观看一个讲座，讲师说在 Agda 中定义 Pi 类型是不可能的，或者至少非常困难。但我坚信一定有办法。给定 Universe 中的类型和从类型到 Universe 的族，从类型到族中某个类型的任何函数都将属于 Pi 类型。所以我认为使用 lambda 是有意义的：

data Pi (A : Set) (B : A -> Set) : Set where
  \ (a : A) -> (b : B a) : Pi A B

当我尝试加载它时，它给了我一个解析错误。我不确定为什么，也许它不希望 \ 成为类型构造函数，但将 lambda 视为函数类型的类型构造函数是有道理的。请注意，我在 Emacs 中为 Agda 使用了乳胶功能，但我认为我不能在堆栈溢出中编写乳胶。话虽如此，我尝试用大写的 lambda 替换小写的 lambda，看看它是否需要一个唯一的类型构造函数，但无济于事。

【问题讨论】：

“定义 Pi 类型”是什么意思？它们已经在语言中并且一直在使用。
@AndrásKovács 我猜你说这是一个无用的问题，但我只是对如果不内置定义会是什么样子感兴趣
您的构造函数具有 pi 类型，因此您并没有真正从较小的第一原则添加任何新内容。
我的意思是这个构造函数（嗯，下面@asr 的答案中的正确构造函数）需要包装一些已经是 Pi 类型的东西。如果您没有 Pi 类型，则无法键入构造函数。
@Cactus 是的，我明白你的意思了

标签： lambda types agda

【解决方案1】：

修正: Pi A B的错别字后可以使用大写的lambda，即

data Pi (A : Set) (B : A -> Set) : Set where
  Λ : ((a : A) -> B a) -> Pi A B

【讨论】：