给定数字的最小公倍数[重复]答案

【问题标题】：Least Common Multiple of given numbers [duplicate]给定数字的最小公倍数[重复]
【发布时间】：2010-07-10 00:54:04
【问题描述】：

可能的重复：
what is the most efficient way to calculate the least common multiple of two integers
Least common multiple for 3 or more numbers

计算给定数字的 LCM 的简单逻辑是什么？

【问题讨论】：

标签： c++

【解决方案1】：

LCM(a,b) = abs(a * b) / gcd(a, b)

和 gcd 算法去那里：

gcd(a, b):
    if b = 0
       return a
    else
       return gcd(b, a % b)

【讨论】：

【解决方案2】：

如果h是a和b的HCF（同GCD），那么LCMm由

给出

m = a * (b / h)

由于 h 将 a 和 b 分开，您应该先执行除法（如上），以减少溢出的风险。

现在您需要的只是 HCF 的算法。有很多，有些非常有效。例如，请参阅http://rhubbarb.wordpress.com/2009/04/08/hcf-without-division/。

对于许多数字而不是两个数字的 LCM 的情况，请注意例如

LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b),c)

【讨论】：

【解决方案3】：

您首先通过 Euclid 算法 (google) 计算 GCD，然后使用 gcd(a,b) * lcm(a,b) = a*b，但要注意溢出。

【讨论】：

【解决方案4】：

Wikipedia page for LCM 上描述了几种算法。

【讨论】：

【解决方案5】：

这是一种思考方式：

最小公倍数包含所有在 a 和 b 中但不重复的因子。

最大公约数包含 a 和 b 共有的所有因数，否则这些因数会重复。

LCM(a,b) =（仅 a 中的因子）*（仅 b 中的因子）*（a 和 b 中的因子）
LCM(a,b) = (a / GCD(a,b)) * (b / GCD(a,b)) * GCD(a,b)
LCM(a,b) = (a / GCD(a,b)) * b

此公式计算小于a * b 的中间值，因此它比(a * b)/GCD(a,b) 更不容易溢出。

【讨论】：

【解决方案6】：

将每个数字分解为一系列相乘的素数。消除第一个系列中也出现在第二个系列中的任何素数。将剩下的所有内容相乘。

这个方法的不同解释可以在Wikipedia找到。

【讨论】：

【解决方案7】：

一种不适合大数字的好方法是利用 GCD 和 LCM 的特性：

int lcm(int a, int b)
{
  return (a*b)/gcd(a,b);
}

您可以在哪里使用欧几里得算法轻松找到 GCD：

int gcd(int a, int b)
{
  if (b == 0)
    return a;
  else
    return gcd(b, a%b);
}

（当然这个算法也可以用迭代的方式表达，你可以很容易地在google上搜索或者自己尝试一下..）

【讨论】：