子类型真或假 (SML/NJ)

Question

我明天要参加 SML/NJ 的考试，我在过去的几次决赛中都看到了这个问题，但我不知道该怎么想。

假设在（虚构的）语言 PML 中，我们将 int 作为 float 的子类型。是真是假？

1. 总是可以提供 int 类型的函数 -> int 来代替类型的函数 整数 -> 浮动。 （对吗？）
2. int 类型的函数 -> bool 总是可以提供来代替类型的函数 浮动->布尔。 （对吗？）
3. 总是可以提供 int 类型的函数 -> (int ref) 来代替类型的函数 int ->（浮点参考）。 （假的？）
4. 始终可以提供 (int x float ) -> int 类型的函数来代替 (float x int ) -> float 类型的函数。 （假的？）

Answer 1

这是子类型的定义：http://en.wikipedia.org/wiki/Subtyping

如果float 是超类型，int 是子类型，那么您可以将int 传递给任何需要float 的函数。在面向对象的范式中，您会说 int 从 float 扩展或下降，这意味着 int 可以在 float 可以使用的任何地方使用，但反之则不行。

我的想法是对程序员的期望。如果您有一个曾经采用 int 的函数，您希望仍然能够给它一个 int。所以你不能替换任何不是 int 子类型的东西。对于输出，如果您希望得到一个 int，则交换函数不能返回除 int 或子类型以外的任何内容。否则，当您将该返回值传递给下一个函数时，它可能会中断。

现在真/假：

1. true 因为如果您想象在高阶函数中将 int -> float 函数与 int -> int 交换或将返回值传递给另一个函数：

   round (int_to_float x) (* or *) round (int_to_int x)
   

   round 将能够处理浮点数和整数。

2. false 因为新函数可能会利用 int 的特定属性，而传入的浮点数无法容纳这些属性。示例：

   fun negative x = x < 0 
   (* subbed for *) 
   fun even x = x mod 2 == 0
   

   即使是负数也会导致错误

3. false 因为您必须同时考虑从引用读取和写入引用。从参考文献中阅读时：

   !x:float    (* int ref or float ref work *)
   x := n:int  (* only int ref works *)
   

   这就是问题所在。读时宽以一种方式，写作时宽以另一种方式。唯一的重叠是一种类型，所以你不能替换 refs。

4. 假