了解 Haskell 的 (->)？

Question

在学习“高级”Haskell 时，我有几次看到(->)。 当我尝试运行:t (->) 时，ghci 失败，有时甚至官方文档也会使用这种表示法。

据我所知猜测，(->) 是 Hask 中的任何态射 - 基本上，任何 Haskell 函数。我假设这个想法是修复源端点或目标端点：例如，((->) Int) 可能意味着Int 类型的任何函数；显然，(Int (->)) 表示来自Int 的任何函数。

下一个假设是(->) 可能是一个内函子。 fmap 的实现似乎很简单：拥有a 类型的固定端点和态射f :: a -> b 可以生成((->) b) 的实例。它保留了id，但不会破坏现有的组合：即fmap(g . f) = fmap(g) . fmap(f)。

所以我的第一个问题是：我说的对吗？

我的第二个问题是为什么:t (->) 在ghci 中失败了？

我的第三个问题有没有办法可以在真正的 Haskell 代码中使用 (->)？我需要启用一些{{ #Pragma ... 扩展吗？或者它只是一个用来解释概念的理论概念，仅此而已？

最后，最后一个问题。双重概念(<-) 存在吗？

Answer 1

-> 是函数类型的类型构造函数。 f :: A -> B 表示“f 是从某种类型 A 到某种类型 B 的函数”。

:t (->) 是一个错误，因为-> 不是一个值并且没有类型；它是一个类型（或者更确切地说是类型构造函数）。同样，:t Maybe 和 :t Int 是错误的。

与普通运算符一样，中缀应用程序是（咖喱）前缀应用程序的语法糖；即就像x + y可以写成(+) x y或((+) x) y一样，A -> B也可以写成(->) A B或((->) A) B。

((->) Int) 并不意味着“Int 类型的任何函数”；它是函数的类型构造函数来自 Int。它本身不是有效类型，但您可以将其应用于类型以获得有效的函数类型；例如((->) Int) String 是从Int 到String 的函数类型。

(Int (->)) 是一种错误；它尝试将Int 应用于(->)，但Int 不接受任何参数。

(->) e 确实是任何类型e 的Functor（带有fmap = (.)，即函数组合）。它也是Applicative 和Monad（相当于Reader）。

所有这些都是标准的 Haskell 语法。无需语言扩展。

<- 在类型级别不存在。它是可以在表达式中使用的保留语法，例如在列表推导 ([ x * 2 | x <- [0 ..] ]) 或 do 块 (do { x <- p; return (x * 2) }) 中；它也用于其他一些上下文，但不在类型中。