如何确定 Haskell 函数的类型？ [复制]

Question

我正在准备考试，但有些东西我听不懂。

功能：

tw f x = f (f x)
f x y = (y, x)

我能够确定“f”的类型

f :: t1 -> t -> (t, t1)

但无法确定“tw”的类型。

假定的tw类型：

tw :: (t -> t) -> t -> t

谢谢！

Answer 1

我们来分析一下函数tw：

tw f x = f (f x)

tw 将f 和x 作为参数。目前我们对这些参数知之甚少，所以我们将它们作为f :: a 和x :: b 类型给出。

现在我们看到一个带有f 函数和x 参数的函数应用程序。这意味着f 是一个函数，它接受b 类型的值（x 的类型），并返回一些东西。因此，我们指定f 的类型为f :: b -> c，其中c 是我们引入的一个新类型变量。因此我们知道f x :: c。

我们进一步看到，有一个函数应用程序带有f :: b -> c 函数和f x :: c 参数。由于f的参数类型为b，而f x的类型为c。我们由此得出结论，b 和 c 必须是同一类型。

这意味着我们派生为类型：

x :: b
f :: b -> b

我们可以通过确定f (f x)的类型进一步分析tw f x的类型。由于f x 的类型为f x :: b，而f 的类型为f :: b -> b，我们知道f (f x) 的类型为f (f x) :: b。这意味着tw 的类型是：

tw :: (b -> b) -> b -> b

如果我们将b 替换为t，那么我们将获得预期的类型签名。但由于b 和t 只是变量，这并不重要。