阶乘挑战。（初学者挑战）答案

【问题标题】：Factorials Challenge.(Beginner's Challenge)阶乘挑战。（初学者挑战）
【发布时间】：2018-04-14 06:44:06
【问题描述】：

我尝试了以下挑战：

鉴于前几个阶乘：

1！ = 1

2！ = 2 x 1 = 2

3！ = 3 x 2 x 1 = 6

4！ = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

前 15 个阶乘的总和是多少，不包括 0！？

我在 Java 中的解决方案如下：

public class Factorial
{
   public static void main(String[] args)
   {
     int sum = 0;    
     int multi = 1;
        for (int i=1;i<=15;i++)         
        {
        multi = multi*i;
        sum = multi+sum;     
        }     
     System.out.print(sum);
   }
}

我验证了前 7 个阶乘的解决方案，但它适用于前 15 个吗？

【问题讨论】：

提示：对于一个优雅的解决方案 - 使用递归方法。
@Che 对于表现不佳的解决方案，请使用递归方法
@CheJami 递归阶乘并不优雅。它实际上是您可以编写的最糟糕的递归函数。它适用于较小的数字，但不适用于较大的数字，并且阶乘呈指数增长，因此阶乘实际上适用的数字集非常非常小。
递归阶乘并不像这些 cmets 所表明的那么糟糕。它可以以 O(n) 的时间和内存复杂度来完成。迭代解决方案的内存使用量为 O(1)，时间复杂度为 O(n)。我想知道人们是否在考虑递归斐波那契数列计算，这是递归算法性能不佳的教科书示例。
不建议在 Java 中使用递归解决方案，但在使用尾递归优化（如 Scheme 或其他一些函数）的语言中使用递归是很疯狂的不编程语言。问题不是递归，而是语言和实现。

标签： java math factorial

【解决方案1】：

由于integer overflow，它不适用于前 15 个阶乘。正确答案是1401602636313，它超出了Java 的int 界限2147483647。您可以使用界限为9223372036854775807 的long 或BigInteger。

【讨论】：

是的，它适用于 long，我忘记了这个溢出。我找到了相同的答案：1401602636313。

【解决方案2】：

不，它不能工作 15。使用长。此外，您可以在循环内移动 print 语句，以检查它从哪里开始失败。我猜在这种情况下是 13。

【讨论】：

它从 13 号开始失败，它的工作很长。

【解决方案3】：

那个

public static void printFactorials (int max) {
    long fac = 1;
    long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= max; fac *= ++i) {
        System.out.println(String.format("Factorial(%2d)=%d", i, fac));
        sum += fac;
    }
    System.out.println(String.format("Sum of Factorials(1 to %2d)=%d", max, sum));
}

给你

Factorial( 1)=1
Factorial( 2)=2
Factorial( 3)=6
Factorial( 4)=24
Factorial( 5)=120
Factorial( 6)=720
Factorial( 7)=5040
Factorial( 8)=40320
Factorial( 9)=362880
Factorial(10)=3628800
Factorial(11)=39916800
Factorial(12)=479001600
Factorial(13)=6227020800
Factorial(14)=87178291200
Factorial(15)=1307674368000
Sum of Factorials(1 to 15)=1401602636313

long 21 开始失败，下一步是BigInteger

public static void printRlyBigFactorials (int max) {
    BigInteger fac = BigInteger.ONE;
    BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
    for (int i = 1; i <= max; ++i) {
        fac = fac.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        sum = sum.add(fac);
        System.out.println(String.format("Factorial(%2d)=%d", i, fac));
    }
    System.out.println(String.format("Sum of Factorials(1 to %2d)=%d", max, sum));
}

这几乎可以无限期地发挥作用，并且可以为您提供精美的结果，例如：

Sum of Factorials(1 to 500)=
1222581999810786173488382263893486121736784649845260488587055662127413631697
9142090995417259894466676137016242713788312106218384177808117660024733369428
7060019503701220190523381023699528466605036804597249531428694859689049295904
5138704466475196055082304091214424335155644013903958356823605973150159110295
5787828433482529258832635575855564789877227459384652114477297831606218655683
9245588828671235437927278554210732477499719243692398907465554636521289870187
5799458234466791378320221140358905721655475503366304295011345436395868843079
5463780536087239619245051615759218253091986494512882003123090598805090122753
7135918455294416676103707115038417384516670399033063650562275830354903359872
0775172343137459008549361297203752431405977559950082400276439557196120290170
5516606073135650288107937474531851451830365876392678959480905477335825506233
3795849463603798966643420966668878072957663827751761832039623225350606860709
6479320263132522604054741925038640750661849690108363701190203548476572823422
7743271977187818002695582046473911765828511673121820261887951566200568565033
40092247479478684738621107994804323593105039052556442336528920420940313

【讨论】：

没错。整数溢出是我使用 int 而不是 long 的错误。