划分一长串数字并计算出每个块的最小总和

Question

我一直在研究三个小程序，它们提取给定字符串（甚至是整数列表）的所有子字符串以及它们元素的所有不同组合。我现在明白了……

我这样开始的目标（最初）是看看我是否可以通过学习这些程序来解决一个难题。这是谜题：

假设我正在徒步旅行，我有 6 步行距离 { 11, 16, 5, 5, 12, 10 } 我想在 3 天内完成。所以，我可以在第 1 天跑 11 和 16 公里，在第 2 天跑 5 和 5 公里，最后在第 3 天跑 12 和 10 公里。

也许我第 1 天只能跑 11 公里，第 16 天和第 5 天，第 2 天 5 公里，第 3 天 12 和 10 公里。

等等。 . .等等 。 . .

我的目标是计算出这三天的“最短”步行距离。因此，在此示例中，第 1 天的 11 和第 2 天的 26 和第 3 天的 22 将给出最大值 26，而 26 实际上是最小值 - 没有比这更好的了。

无论我选择哪三个区块（天）的组合，每天的步行距离都不会小于 26。例如，如果我选择第 1 天的 11+16 和第 2 天的 5+5 和 12+10第 3 天，我最多看 27 天。

但是，我不太清楚如何将列表元素划分为 3，即天数。如果是四个，我每天可以有四个距离任意数量的块。然后将所有划分的元素相加，看看哪个最大值是最小值。

我很感激此时这对我来说可能是一个太大的问题（我几乎可以理解我在下面放置的程序）但我想知道是否有人可以帮助我理解这一点并帮助我编写一个可以处理任意天数和步行阶段的函数。

到目前为止，我所能产生的只是一个可以打印这 6 个步行阶段的所有子列表和组合的函数......

    static void Main(string[] args)
    {
        string str = Console.ReadLine();

        for (int i = 1; i <= str.Length; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= (str.Length - i); j++)
            {
                string subStr = str.Substring(j, i);
                Console.WriteLine(subStr);
            }
        }

        Console.ReadLine();
    }



    static void Main(string[] args)
    {
        List<int> list = new List<int>() { 11, 16, 5, 5, 12, 10 };

        for (int i = 0; i <= list.Count-1; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= list.Count-i; j++)
            {
                string subList = string.Concat( list.GetRange(i, j) );
                Console.WriteLine(subList);
            }
        }

        Console.ReadLine();
    }



    static void Main(string[] args)
    {
        GetCombination( new List<int> { 11, 16, 5, 5, 12, 10 } );

        Console.ReadLine();
    }

    static void GetCombination( List<int> list )
    {
        double count = Math.Pow(2, list.Count);

        for (int i = 1; i <= (count-1); i++)
        {
            string str = Convert.ToString(i, 2).PadLeft(list.Count, '0');

            for (int j = 0; j < str.Length; j++)
            {
                if ( str[j] == '1' )
                {
                    Console.Write( list[j] );
                }
            }

            Console.WriteLine();
        }
    }

Answer 1

这个问题可以通过dynamic programming解决。这是我用自上而下的方法编写的代码：

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int[] array = { 11, 16, 5, 5, 12, 10 };
        // change last parameter to the number or days
        int min = MinDistance(array, 0, 0, 3); 
        Console.WriteLine(min);
    }

    static int MinDistance(int[] array, int day, int prevDayDistance, int daysLeft)
    {
        if (day == array.Length)
        {
            return prevDayDistance;
        }
        if (daysLeft == 0)
        {
            return int.MaxValue;
        }

        // Keep walking.
        int keepWalkResult = MinDistance(array, day + 1, prevDayDistance + array[day], daysLeft);

        // Postpone it to the next day.
        int sleepResult = MinDistance(array, day, 0, daysLeft - 1);

        // Choose the best solution.
        return Math.Min(keepWalkResult, Math.Max(prevDayDistance, sleepResult));
    }
}

对于大输入数组，您可以考虑将 MinDistance 结果缓存为三元组 (day,prevDayDistance,daysLeft)。