如何旋转图像？答案

【问题标题】：How do I rotate an image?如何旋转图像？
【发布时间】：2017-03-05 06:12:31
【问题描述】：

另请参阅：Why is my image rotation algorithm not working?

这个问题不是特定语言的，而是一个数学问题。不过，我将使用一些 C++ 代码来解释我需要什么，因为我对数学不太感兴趣。

以下是图像的组成方式：

ImageMatrix image;
image[0][0][0] = 1;
image[0][1][0] = 2;
image[0][2][0] = 1;
image[1][0][0] = 0;
image[1][1][0] = 0;
image[1][2][0] = 0;
image[2][0][0] = -1;
image[2][1][0] = -2;
image[2][2][0] = -1;

这是我正在尝试创建的函数的原型：

ImageMatrix rotateImage(ImageMatrix image, double angle);

我只想旋转前两个索引（行和列），而不是通道。

【问题讨论】：

旋转多少？任意角度或 90 度的倍数？
@shoosh：正如原型所暗示的（双角度），这必须使用任何值的双精度类型。

标签： math image-processing

【解决方案1】：

解决这个问题的常用方法是倒着做。您无需计算输入图像中的每个像素在输出图像中的最终位置，而是计算输出图像中的每个像素在输入图像中的位置（通过 在另一个方向旋转相同的量。这样您就可以确保输出图像中的所有像素都有一个值。

output = new Image(input.size())

for each pixel in input:
{
  p2 = rotate(pixel, -angle);
  value = interpolate(input, p2)
  output(pixel) = value
}

有不同的方法来做插值。对于旋转公式，我认为您应该检查https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#In_two_dimensions

但为了好看，这里是（点（x，y）角度/弧度的旋转）：

 newX = cos(angle)*x - sin(angle)*y
 newY = sin(angle)*x + cos(angle)*y

【讨论】：

谢谢kigurai。我试图实现这一点，但运气不佳，也许你可以看看？ stackoverflow.com/questions/697520/…

【解决方案2】：

要旋转图像，您需要创建 3 个点：

A----B 
|
|
C

并围绕 A 旋转它。要获得新的旋转图像，请执行以下操作：

在二维中围绕 A 旋转 ABC，所以这是一次欧拉旋转
在旋转状态下从 A 遍历到 B。对于每个像素，您还从左到右遍历原始图像中的水平线。因此，如果图像是宽度为 100、高度为 50 的图像，您将在 100 步中从 A 遍历到 B，从 A 到 C 以 50 步遍历，在 ABC 旋转状态下形成的区域中绘制 50 条 100 像素的线.

这听起来可能很复杂，但事实并非如此。请看我前段时间写的这段 C# 代码： rotoZoomer by me

在绘图时，我稍微改变了源指针以获得类似橡胶的效果，但如果禁用它，您会看到代码旋转图像没有问题。当然，在某些角度上，您会得到看起来略微失真的图像。源代码包含 cmets 正在发生的事情，因此您应该能够轻松掌握其背后的数学/逻辑。

如果你更喜欢 Java，我也做过一次 Java 版本，大约 14 年前 ;) -> http://www.xs4all.nl/~perseus/zoom/zoom.java

【讨论】：

【解决方案3】：

请注意，除了旋转矩阵之外，还有另一种解决方案，它不会通过混叠丢失图像信息。您可以将 2D 图像旋转分离为skews and scalings，从而保持图像质量。

Here's a simpler explanation

【讨论】：

很有趣，但我不明白大多数数学术语，如“奈奎斯特频率”或“图像频谱”。你能指点我阅读背景信息的材料吗？这是我可以自己探索的东西，还是我需要真正的数学教育？（我是去年数学高中的学生。）
@Iraimbilanja：信号处理理论是 EE 的第二或第三年的东西。首先知道如何进行积分会有所帮助。
总有维基百科：en.wikipedia.org/wiki/Nyquist_frequency 将频率视为图像的频谱图：它相当于音频播放器的图形分析仪的输出，只是二维的。它显示了图像中哪个频率可见度最高，以及在哪个方向上。
论文可能过于复杂，该方法实际上是基于左右移动行或上下移动列（剪切），我将在一个更简单的示例中进行编辑。
多重倾斜方法是唯一的高质量索引图像旋转，它可以防止 rgba 图像软化这个答案需要投票到顶部。

【解决方案4】：

您提供的示例似乎是一些边缘检测内核。因此，如果您想要检测不同角度的边缘，您最好选择一些连续函数（在您的情况下可能是 x1 乘以 x2 的参数化高斯函数），然后根据 kigurai 提供的公式旋转它。因此，您将能够更有效地生成磁盘内核并且没有别名。

【讨论】：