等效代码，不同结果（Python、Mathematica）答案

【问题标题】：Equivalent codes, different results (Python, Mathematica)等效代码，不同结果（Python、Mathematica）
【发布时间】：2017-07-14 10:12:33
【问题描述】：

这是两个代码，一个是用 Python 3 编写的，另一个是用 Wolfram Mathematica 编写的。代码是等效的，因此结果（图）应该是相同的。但是代码给出了不同的情节。这是代码。

Python 代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.special import k0, k1, i0, i1

k=100.0
x = 0.0103406
B = 80.0

def fdens(f):
    return (1/2*(1-f**2)**2+f **4/2
            +1/2*B*k*x**2*f**2*(1-f**2)*np.log(1+2/(B*k*x**2))
            +(B*f**2*(1+B*k*x**2))/((k*(2+B*k*x**2))**2)
            -f**4/(2+B*k*x**2)
            +(B*f)/(k*x)*
            (k0(f*x)*i1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2))
            +i0(f*x)*k1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2)))/
            (k1(f*x)*i1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2))
            -i1(f*x)*k1(f *np.sqrt(2/(k*B)+x**2)))
            )

plt.figure(figsize=(10, 8), dpi=70)
X = np.linspace(0, 1, 100, endpoint=True)
C = fdens(X)
plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=2.0, linestyle="-")
plt.show()

the python result

Mathematica 代码：

k=100.;B=80.;
x=0.0103406;
func[f_]:=1/2*(1-f^2)^2+1/2*B*k*x^2*f^2*(1-f^2)*Log[1+2/(B*k*x^2)]+f^4/2-f^4/(2+B*k*x^2)+B*f^2*(1+B*k*x^2)/(k*(2+B*k*x^2)^2)+(B*f)/(k*x)*(BesselI[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]*BesselK[0, f*x] + BesselI[0, f*x]*BesselK[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])])/(BesselI[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]*BesselK[1,f*x] - BesselI[1,f*x]*BesselK[1, (f*Sqrt[2/(B*k) + x^2])]);

Plot[func[f],{f,0,1}]

the Mathematica result （正确的）

结果不同。有人知道为什么吗？

【问题讨论】：

他们处理浮点数不同？
也许吧。但是，函数最小值的偏移量大于 0.4。我不希望这来自不同的浮动处理。
找到问题根源的好方法是，取一个子表达式，分别检查它们的值。递归执行此检查以减少问题的规模。
另外，我认为 MMA 涉及符号执行。如果你在 MMA 中使用 Compile[] 会发生什么？
我忘了说，Mathematica 结果是正确的。所以问题出在python代码中。

标签： python-3.x wolfram-mathematica

【解决方案1】：

从我的测试看来，一阶贝塞尔函数给出了不同的结果。两者最初都评估为 Bessel(f * 0.0188925)，但是 scipy 版本给了我一个从 0 到 9.4e-3 的范围，其中 wolframalpha（它使用 Mathematica 后端）给出了 0 到 1.4。我会更深入地研究一下。

此外，python 使用标准 C 浮点数，而 Mathematica 使用符号运算。 Sympy 试图在 python 中模仿这种符号操作。

【讨论】：

谢谢，会深入研究。