选择矩阵中感兴趣区域的数据（使用 Mathematica）

Question

我遇到了一个（mathematica 8.0.1.0-）我自己无法解决的问题。 我在矩阵中有测量数据，我想选择其中一些，然后将它们相加。

为了更好地解释我的问题，这里有一个简单的例子。数据可以由矩阵S产生：

S = Table[ -Sin[i/2] - Sin[j/2], {i,20}, {j,20}];

它们可以很好地绘制：

xmin = N[Min[S]]; 
xmax = N[Max[S]]; 
mycolorfun = Function[ Blend[{Blue,Cyan,Green,Yellow,Red},#] ];

和

MatrixPlot[S, PlotRange -> {All,All,All}, AspectRatio -> 1/1,
   ColorFunction -> (mycolorfun[ Rescale[ #1{xmin,xmax} ] ]&),
   ColorFunctionScaling -> False, MaxPlotPoints -> Automatic,
   FrameLabel -> {y,x} ]

那么应该会得到一张和这张类似的图片：

现在我想选择棕色绘制的多边形内的数据。这些数据应该在最后加起来。

我该怎么做？ 好的，我可以使用矩形并通过选择/猜测良好的开始和结束索引来构建子矩阵。然后我只需要建立这个子矩阵的总和。但我更喜欢多边形（如果我们不争论与多边形线相交的矩阵值的小问题，则更准确）。如果我可以通过将多边形“绘制”到矩阵中直接选择我的感兴趣区域 (ROI)，我会很高兴（不再费时选择/猜测矩阵索引）。
有人可以帮我解决我的问题吗？如果用mathematica 无法解决，是否有其他程序可以使用？

如果能得到一些帮助和提示，我会很高兴的！

Answer 1

如果手动以图形方式选择感兴趣的区域不成问题，那么您可以：

首先，从您的数据中创建一个图像，使用可视化，便于您之后手动选择：

S = Table[-Sin[i/50.] - Sin[j/50.], {i, 400}, {j, 400}];
img = ReliefImage@S

然后使用前端图形工具在您感兴趣的区域上绘制多边形（鼠标右键）：

获取与您的多边形相对应的蒙版（再次，右键单击按钮）：

最后，用掩码制作一个二值图像，并用它来恢复多边形内像素的总和：

Total[S*ImageData@mask, Infinity]

整个过程是这样的：

编辑：如果您想使用手绘轮廓来定义您感兴趣的区域，请使用手绘线工具而不是多边形。确保增加笔画的宽度，以便在绘制时容易关闭轮廓。您可以通过将 Stroke>Thickness 滑块向右移动来做到这一点。

看起来像这样：

然后使用函数FillingTransform填充手绘轮廓的内部来创建蒙版，并像以前一样继续：

Answer 2

也许是这样的：

upl = 20;
s = Table[-Sin[i/2] - Sin[j/2], {i, upl}, {j, upl}];

xmin = N[Min[s]]; xmax = N[Max[s]]; mycolorfun = 
Function[Blend[{Blue, Cyan, Green, Yellow, Red}, #]];

mp = MatrixPlot[s, PlotRange -> {All, All, All}, AspectRatio -> 1/1, 
ColorFunction -> (mycolorfun[Rescale[#1, {xmin, xmax}]] &), 
ColorFunctionScaling -> False, MaxPlotPoints -> Automatic, 
FrameLabel -> {"y", "x"}];
Manipulate[
{{x1, y1}, {x2, y2}} = 
 Floor /@ {{p1[[1]], upl - p1[[2]]}, {p2[[1]], upl - p2[[2]]}};
    mp,
{{p1, {1, 1}}, Locator}, {{p2, {19, 19}}, Locator}]

Dynamic[{{x1, y1}, {x2, y2}}]
Dynamic[N@s[[y2 ;; y1, x1 ;; x2]] // MatrixForm]

它会产生类似的东西 当您移动定位器时，矩阵的一部分会实时更新。

要改为创建多边形，只需添加更多定位器。选择矩阵的一部分会更加复杂，这取决于您希望输出的方式。

Answer 3

如果我猜对了，你需要找到一个相似像素值的连通分量。

您可以使用图像处理功能：

首先Binarize 使用适当阈值的图像。然后使用MorphologicalComponents 来识别所有连接的区域。最后可以提取图片数据，使用Pick获取你感兴趣的组件对应的像素值。

编辑：以下是该概念的说明：