MATLAB：从该数据计算协方差矩阵的有效方法

Question

我有一个数据文件，其中有 N=428 个受试者，每个受试者回答相同的 8 个问题。它看起来像这样：

 question subject  score    
    1        1       42         
    2        1       12
    3        1       13
    4        1       43
    5        1       22
    6        1       43 
    7        1       54
    8        1       66
    1        2       41
    2        2       11
   ...      ...     ...

我想计算并存储一个反映每个科目分数的协方差矩阵。

所以单元格 (1,1) 具有主题 1 的方差。那么单元格 (1,2) 和 (2,1) 将具有相同的值，即主题 1 和主题 2 之间的协方差。虽然在上表中您看不到主题 2 的所有数据，但看起来它们与主题 1 会有一些正协方差。

n 选择 k 必须计算唯一的协方差，我算出总共是 91378。

我怎样才能有效地做到这一点？

编辑：使用来自@GameOfThrows 的代码，我能够使用循环获得工作版本：

crowd_cov = NaN(428,428);

for i = 1:length(allpairs)
    Z = cov(score(indexSub1(i,1):indexSub1(i,2)),score(indexSub2(i,1):indexSub2(i,2)));
    first = allpairs(i,1);
    second = allpairs(i,2);
    crowd_cov(first,first) = Z(1,1);
    crowd_cov(second,second) = Z(2,2);
    crowd_cov(first,second) = Z(1,2);
    crowd_cov(second,first) = Z(2,1);
end

对此我很满意，尽管我仍然欢迎解释如何更有效地编码。

Answer 1

所以你想要协方差，它告诉我你有两个随机变量，比如科目 1 的分数和科目 2 的分数，我们现在希望列问题不会在这方面发挥重要作用，但是如果每个主题的问题数量相同，那么它将极大地提高程序的效率（因为它允许快速索引）。

allpairs = combnk(1:max(subject),2) %// all possible combinations of subjects starting from subject 1 to subject N and the 2 means you want pairs. 

现在请注意，这没有重复，因此 sub 1 vs sub 2 只发生一次， sub 2 vs sub 1 不存在。

现在你想对每一对做 matlab cov （你需要正确索引分数）。这就是如果你有相同数量的问题，它会为你节省很多时间，比如每个主题 8 个问题：

indexSub1 = [(allpairs(:,1)*8 -7),(allpairs(:,1)*8)]
indexSub2 = [(allpairs(:,2)*8 -7),(allpairs(:,2)*8)]

现在你有了所有正确的索引，你可以使用 cov；作为一个函数，将其应用于

的每 8 个元素

cov(score(indexSub1),score(indexSub2)).

如果问题的数量不相同，那么您可能必须使用 find 来正确索引，这会使您的程序变慢一点。

最后，您可以将矩阵转换为单元格并使用 cellfun 来应用 cov，或者您可以使用循环来进行更简单的表示（我建议使用循环吗？不）。

编辑：

为了澄清，我的建议是你有你的 indexSub1 和 indexSub2，你可以将它们转换成 91378*2 个单元格，其中每个单元格由 8 个分数组成。这将允许您使用 Matlab 的 cellfun（将函数应用于每个单元格）。这将大大提高您的速度。