NURBS：我在哪里可以找到这两个线性代数效用函数？答案

【问题标题】：NURBS: Where can I find these two Linear Algebra utility functions?NURBS：我在哪里可以找到这两个线性代数效用函数？
【发布时间】：2018-06-02 07:17:50
【问题描述】：

我正在阅读 Piegl 和 Tiller 的 The NURBS Book。对于全局插值算法，它们要求您提供两个实用程序来求解线性方程组：

LUDecomposition(A, q, sbw) 将具有半带宽sbw 的q x q 系数矩阵分解为上下三角分量；为简单起见，我们假设A 是一个q x q 方阵，但应该使用一个只存储非零波段的实用程序。

ForwardBackward(A, q, sbw, rhs, sol) 执行前向/后向替换（参见 [Press88]）； rhs[] 是系统的右手边（Q_k 的坐标），sol[] 是解向量（P_i 的坐标）。

查看参考Press88，我发现它是C中的数字食谱。我应该能够修改那本书中的算法以获得ForwardBackward 函数，但就LUDecomposition 而言，我在哪里可以找到适用于对角带矩阵的特殊情况的算法？

【问题讨论】：

澄清一下，A 被假定为tridiagonal?
我相信它们是对角线但不一定是三对角线。因此规定了半带宽。
是的，您是对的，感谢您的澄清。

标签： linear-algebra matrix-decomposition

【解决方案1】：

Tridiagonal matrix 的 LU 反编译的 Matlab 代码

 function [u1,d1,l1] = decomt(u,d,l)
    %length of diagonal
    n=length(d);
    u1=u;
    d1 = d;
    l1=l;

    %perform LU decomp

    d1(1) = d(1);
    for i =2:n
        l1(i-1) = l(i-1)/d1(i-1); %update lower triangle
        d1(i)= d(i) - (l(i-1)/d1(i-1))*u(i-1); % update diagonal
    end
    end

为了解决，前子后子。

function [x] = solvet(u,d,l,b) 

n=length(d);
x = (1:n);
y =(1:n);

% Solve tridiag LUx=b

% Step 1 Solve Ly=b for y

y(1) = b(1)

for i=2:n
    y(i) = b(i) - l(i-1)*y(i-1);
end

%Step 2 : Solve Ux=y for x
x(n) = y(n)/d(n);
for i=(n-1):-1:1
    x(i) = (y(i)-u(i)*x(i+1))/d(i);
end
end

【讨论】：