我在最后一轮艰难的面试中得到了这个编程问题。
所以问题有两个相同大小的列表。
List<Customer>, List<Products>
有一个功能如下
int score(Customer, Product) 并返回一个分数。
我必须将所有客户分配给得分最高的产品。
这似乎是一个 NP 完全问题，我不太可能在面试中解决，尤其是在面试后几天我仍然无法解决的情况下。现在我只是想知道解决方案。
有人可以帮忙吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm
您可以将此建模为要找到最大匹配的加权二分图。
Wikipedia on Matching 有这个可能有用的答案：
在加权二分图中，每条边都有一个关联值。一个 最大加权二分匹配被定义为一个匹配，其中 匹配中边的值的总和具有最大值。 如果图不是完全的二分图，则插入缺失的边 值为零。找到这样的匹配被称为分配 问题。它可以通过使用修改后的最短路径搜索来解决 增广路径算法。如果使用 Bellman-Ford 算法， 运行时间变为 O(V^2 E)，或者可以转移边缘成本 有可能达到 O(V^2 log(V) + V E) 的运行时间 Dijkstra 算法和斐波那契堆。非凡的匈牙利人 算法解决了分配问题，它是其中之一 组合优化算法的开始。原本的 该算法的方法需要 O(V^2E) 运行时间，但它可能是 通过广泛使用优先级改进到 O(V^2 log(V) + V E) 时间 排队。
【讨论】：
这是一个 (Java) 解决方案，用于“我必须找到将所有客户分配给得分应该最高的产品”。
对于 C 客户和 P 产品，它在 O(CP) 时间内运行。
请注意，由于未提供 score() 函数的定义，因此我没有测试此代码。
Map<Customer, Product> solve(List<Customer> customers, List<Product> products)
{
Map<Customer, Product> result = new HashMap<Customer, Product>();
for (Customer customer : customers)
{
int maxScore = Integer.MIN_VALUE;
Product bestProduct = null;
for (Product product : products)
{
int currentScore = score(customer, product);
if (currentScore > maxScore)
{
maxScore = currentScore;
bestProduct = product;
}
}
if (bestProduct != null)
{
result.put(customer, product);
}
}
return result;
}
【讨论】：