正则化线性回归中的知识转移

Question

默认情况下，scikit-learn 的所有正则化线性回归技术将模型系数 w 拉向 0，并增加 alpha。是否可以将系数拉向一些预定义的值？在我的应用程序中，我确实有这样的值，这些值是从先前对类似但更大的数据集的分析中获得的。换句话说，我可以transfer the knowledge 从一个模型到另一个模型吗？

documentation of LassoCV 说：

Lasso 的优化目标是：

(1 / (2 * n_samples)) * ||y - Xw||^2_2 + alpha * ||w||_1

理论上，通过将上述更改为

，可以轻松合并先前获得的系数w0

(1 / (2 * n_samples)) * ||y - Xw||^2_2 + alpha * ||w - w0||_1

问题在于，实际的优化是由 Cython 函数enet_coordinate_descent（通过lasso_path 和enet_path 调用）执行的。如果我想改变它，我需要对整个sklearn.linear_model包进行fork、修改和重新编译还是重新实现整个优化例程？

玩具示例

以下代码定义了一个数据集X，其中包含4个特征和一个匹配的响应向量y。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LassoCV

n = 50
x1 = np.random.normal(10, 8, n)
x2 = np.random.normal(8, 6, n)

X = np.column_stack([x1, x1 ** 2, x2, x2 ** 2])
y = .8 * x1 + .2 * x2 + .7 * x2**2 + np.random.normal(0, 3, n)

cv = LassoCV(cv=10).fit(X, y)

得到的系数和alpha是

>>> print(cv.coef_)
[ 0.46262115  0.01245427  0.          0.70642803]
>>> print(cv.alpha_)
7.63613474003

如果我们对w0 = np.array([.8, 0, .2, 0]) 中的两个系数有先验知识，如何将其合并？

我的最终解决方案，基于@lejlot 的回答

我最终使用Adam，而不是使用香草GD。 这个解决方案只适合给定值alpha 的套索，它不会像LassoCV 那样单独找到值alpha（但很容易在其上添加一层CV）。

from autograd import numpy as np
from autograd import grad
from autograd.optimizers import adam

def fit_lasso(X, y, alpha=0, W0=None):
    if W0 is None:
        W0 = np.zeros(X.shape[1])

    def l1_loss(W, i):
        # i is only used for compatibility with adam
        return np.mean((np.dot(X, W) - y) ** 2) + alpha * np.sum(np.abs(W - W0))

    gradient = grad(l1_loss)

    def print_w(w, i, g):
        if (i + 1) % 250 is 0:
            print("After %i step: w = %s" % (i + 1, np.array2string(w.T)))

    W_init = np.random.normal(size=(X.shape[1], 1))
    W = adam(gradient, W_init, step_size=.1, num_iters=1000, callback=print_w)
    return W

n = 50
x1 = np.random.normal(10, 8, n)
x2 = np.random.normal(8, 6, n)

X = np.column_stack([x1, x1 ** 2, x2, x2 ** 2])
y = .8 * x1 + .2 * x2 + .7 * x2 ** 2 + np.random.normal(0, 3, n)

fit_lasso(X, y, alpha=30)
fit_lasso(X, y, alpha=30, W0=np.array([.8, 0, .2, 0]))

After 250 step: w = [[ 0.886  0.131  0.005  0.291]]
After 500 step: w = [[ 0.886  0.131  0.003  0.291]]
After 750 step: w = [[ 0.886  0.131  0.013  0.291]]
After 1000 step: w = [[ 0.887  0.131  0.013  0.292]]

After 250 step: w = [[ 0.868  0.129  0.728  0.247]]
After 500 step: w = [[ 0.803  0.132  0.717  0.249]]
After 750 step: w = [[ 0.801  0.132  0.714  0.249]]
After 1000 step: w = [[ 0.801  0.132  0.714  0.249]]

这个例子的结果非常相似，但你至少可以看出指定W0 可以防止模型杀死第三个系数。 仅当您使用 alpha > 20 或大约时，效果才会明显。

Answer 1

简而言之 - 是的，您需要手动重新编译所有内容。 Scikit-learn 不是用于可定制 ML 模型的库。它是关于提供简单、典型的模型和易于使用的界面。如果您想要定制，您应该寻找诸如 tensorflow、keras 等或至少 - autograd 之类的东西。事实上，使用 autograd 这非常简单，因为您可以使用 numpy 编写代码并使用 autograd 计算梯度。

X = ... your data
y = ... your targets
W0 = ... target weights
alpha = ... pulling strength 
lr = ... learning rate (step size of gradient descent)


from autograd import numpy as np
from autograd import grad


def your_loss(W):
  return np.mean((np.dot(X, W) - y)**2) + alpha * np.sum(np.abs(W - W0))

g = grad(your_loss)

W = np.random.normal(size=(X.shape[1], 1))
for i in range(100):
   W = W - lr * g(W)

print(W)