使用SVD修改后如何重建原始图像答案

【问题标题】：how to reconstruct the original Image after modification using SVD使用SVD修改后如何重建原始图像
【发布时间】：2014-08-17 09:36:09
【问题描述】：

我已经使用svd 分解了我的图像，并通过添加矩阵来修改奇异值，比如说A。我怎样才能找回这个矩阵A。

例如：

 m=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
 [u s v]= svd(m);
 A=[0 2 1; 3 5 6; 8 9 4];
 sw= s+A;
 new= u*sw*v;

现在我怎样才能从矩阵new 取回我的矩阵A？

【问题讨论】：

标签： matlab svd decomposition data-hiding

【解决方案1】：

要从 u、s、v 给出的 SVD 重构 A，您将使用

m_rec = u*s*v';

因此，在您的情况下，只需将 s 替换为 sw：

m_rec = u*sw*v';

也就是说，您的矩阵 new 中只缺少一个共轭转置 (')。

但是，您对s 应用的修改似乎太大，甚至不是对角线，因此您无法正确重构m。如果修改很小，您会这样做。例如：

>> sw = s + diag(.1*randn(1,3));
>> m_rec = u*sw*v'
m_rec =
    0.9987    1.9977    3.0348
    4.0070    5.0543    6.0256
    7.0533    8.0348    9.0543

【讨论】：

感谢 Luis Mendo，感谢您的热情回复，其实我想从矩阵“新”中获取矩阵“A”。
@user3327980 在您的矩阵“新”中，您需要将v 替换为v'。
好的 new=uswv';现在我怎样才能得到矩阵A..？请重读我的例子.. m=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]； [u s v]= svd(m); A=[0 2 1; 3 5 6; 8 9 4]； sw=s+A；新= uswv';现在我想从矩阵“新”中获取矩阵“A”......请帮助我

【解决方案2】：

这是一个误会。秩为 rho 的矩阵的奇异值矩阵具有以下性质：(1) 它是对角线的；(2) 奇异值的排序使得 s₁ >= s₂ >= s₃ >= ... s_rho > 0。你描述的矩阵加法违反了这两个原则。

为了放大，如果您扰动奇异值矩阵，则不得包含非对角项，并且必须保留阿基米德排序。当第三行中的矩阵 A 被添加到矩阵 s 时，得到的矩阵不是奇异值矩阵。

【讨论】：