Karatsuba 算法：在中间分割数字序列答案

【问题标题】：Karatsuba's algorithm: split the digit sequences about the middleKaratsuba 算法：在中间分割数字序列
【发布时间】：2018-10-04 02:17:04
【问题描述】：

这是一个 karatsuba 算法的伪代码：

procedure karatsuba(num1, num2)
    if (num1 < 10) or (num2 < 10)
        return num1*num2

    /* calculates the size of the numbers */
    m = max(size_base10(num1), size_base10(num2))
    m2 = m/2

    /* split the digit sequences about the middle */
    high1, low1 = split_at(num1, m2)
    high2, low2 = split_at(num2, m2)

    /* 3 calls made to numbers approximately half the size */
    z0 = karatsuba(low1, low2)
    z1 = karatsuba((low1+high1), (low2+high2))
    z2 = karatsuba(high1, high2)

    return (z2*10^(2*m2)) + ((z1-z2-z0)*10^(m2)) + (z0)

我不明白“在中间分割数字序列”这一步，尤其是在查看了 Karatsuba's algorithm

你能解释一下，我们应该如何分割数字序列？

【问题讨论】：

我不明白你卡在哪里了。在每次迭代中，您将中间的数字按文本长度（以 10 为底）进行拆分。例如，六位数字 123456 变为 123 和 456。
@Prune 例如，第一个数字是 12345678，第二个是 100。然后 m2 = 4。根据代码，我们必须在第 4 位拆分两个数字。但在评论中提到，我们应该在中间分割数字。哪个说法是正确的？

标签： python algorithm

【解决方案1】：

在每次迭代中，您将中间的数字按文本长度（以 10 为底）进行拆分。例如，六位数字 123456 变为 123 和 456。

对于不同长度的数字，请注意该实现适用于两者中的最大值。给定12345678 和100，这有效地将较短的数字用零填充到00000100。拆分为两个 4 位数字并继续。

请注意，作为一种算法，这表示简单的二项式展开：

(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd

在 8 位的情况下，我们的数字是

(1234*10^4 + 5678) * (0000*10^4 + 0100)

这对你的理解有帮助吗？

【讨论】：

【解决方案2】：

我已经为 Karatsuba 算法编写了一个非常简单的代码，你也可以试试这个......

import timeit
import math
#loading math and time module

start_time = timeit.default_timer()
# creating a start time count down initilise to 0

def karatsuba_multiplication(nu1,nu2):          #defining a function
    num1 = str(nu1)                             #converting inteager into string because object of type inteager has no lenght
     num2 = str(nu2)
     x = len(num1)
     y = len(num2)

    if x == 1 or y == 1:
        print('----result----',nu1*nu2)
    else:
        if x >= y:
            n = x
        else:
            n = y
        if n % 2 == 0:
            n  = n
        else:
            n = n + 1
        a = int(num1[0:math.floor(x/2)])        #slicing the numbers for ltiplication
        b = int(num1[math.ceil(x/2):x])
        c = int(num2[0:math.floor(y/2)])
        d = int(num2[math.ceil(y/2):y])
        print('----reslut----',int((10**n)*(a*c) + (10**(n/2))*(a*d + b*c) + b*d))  
#formula of karatsuba

karatsuba_multiplication(9,1234)
karatsuba_multiplication(7,12345)
karatsuba_multiplication(213,1234)
karatsuba_multiplication(1234,5678)
karatsuba_multiplication(12345,987)
karatsuba_multiplication(314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494  
4592,2718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627)

stop = timeit.default_timer()                   #countdown ends here
print('program time--',stop)

可能是这段代码很长，但很简单。

【讨论】：