使用图像作为卷积核

Question

我目前正在尝试实现由 Google 发布的关于如何从图像中删除水印的 this paper 的一些结果。我用自己的水印（整张图片上方的字体和交叉线）创建了大约 80 张图片，并且能够使用拉普拉斯滤波器检测边缘。

我的问题是边缘不足以从图像中去除水印。当线条宽于 1 个像素时，边缘会在它们之间留下间隙。论文是这样说的：

具体来说， 对于给定的水印图像，我们获得了一个详细的边缘图（使用 Canny 边缘检测器），并计算其欧几里得距离变换，然后与水印边缘（水平和垂直翻转）进行卷积，得到每个像素到边缘的倒角距离最近的边缘。最后取水印位置为地图中距离最小的像素。

我可以用下面的代码得到距离变换：

### Detect water mark edges
imgs = glob.glob("images/*.jpg")
mean = np.zeros((1200, 1600))

for i, filename in enumerate(imgs):
    img = cv2.imread(filename,0)
    mean += cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F,ksize=3)

mean /= len(imgs)

#### Edge map & distance transform
img = cv2.imread("images/1.jpg", 0)

can = cv2.Canny(img, 100, 200)
dist = cv2.distanceTransform(can, cv2.DIST_L2, 3)

但是我现在应该怎么做卷积呢？我的内核应该是什么？我的水印线条横跨整张图片，因此水印边缘图像与我的原始图像大小相同。

根据@Cris Luengo 回答编辑：

_, mean = cv2.threshold(mean, 64, 255, cv2.THRESH_BINARY)

meanFFT = np.fft.fft2(mean)
distFFT = np.fft.fft2(dist)

conj = np.conjugate(meanFFT)
res = distFFT * meanFFT

cv2.imwrite('watermark.png', np.fft.ifft(res).real)

Answer 1

您给出的论文中的引语是“然后与水印边缘卷积（水平和垂直翻转）”。

图像水平和垂直翻转的卷积是与该图像的互相关。因此，这里我们正在计算图像边缘的距离变换与水印边缘的互相关。互相关最小的偏移是水印边缘与图像边缘最匹配的偏移。

水印边缘是使用 Canny 获得的，就像您获得图像的边缘一样。

要计算互相关，请使用傅里叶域：

1. 确保两个图像（距离变换和水印边缘）大小相同。用零填充它们以使它们的大小匹配。

2. 计算两者的 FFT。

3. 计算水印图像的 FFT 的复共轭（这对应于在空间域中垂直和水平翻转图像）。

4. 将两者相乘

5. 计算逆变换，并裁剪掉与添加到距离变换图像（如果有）的填充相对应的区域。