计算 SVD 分量的总和

【问题标题】：Calculate sum of SVD components计算 SVD 分量的总和
【发布时间】：2019-05-24 02:16:26
【问题描述】：

我们现在 A_(m x n) = U_(m x k) * S_(k x k) * V_(k x n)^T = u_(1) * s_1 * v_(1) + u_(2) * s_2 * v_(2) + ..., ，其中 u_(i) 和 v(i) 是 U 和 V 的第 i 列，s_i - S 的第 i 个对角线元素。我试图得到一个数组 a不使用循环，a[i] = u_(1) * s_1 * v_(1) + u_(2) * s_2 * v_(2) + ... + u_(i) * s_i * v_(i). 下一步该怎么做？

from numpy.linalg import svd

U, S, VT = svd(A, full_matrices=False)
A_1 = U[:, 0:1] * S[0] @ VT[0:1]

【问题讨论】：

标签： python numpy svd

【解决方案1】：

一个简单的方法是einsum:

A_ = np.einsum("ij,j,jk->jik",U[:,:len(VT)],S,VT[:len(U)]).cumsum(0)

如果您明智地使用full_matrices=False 调用了svd，这将简化为

A_ = np.einsum("ij,j,jk->jik",U,S,VT).cumsum(0)

您的A_1 将对应于A_[0] 等，A_[-1] 是（最多汇总）原始数组A。

P.S.：没有einsum基本一样：

A_ = ((U*S).T[:,:,None]*VT[:,None,:]).cumsum(0)

【讨论】：