查找网格上两点之间的距离

Question

在给定departure = [x,y] 和destination = [x,y] 的情况下，我正在寻找两点之间的距离。对于 x 或 y，一个始终是浮点数，另一个是整数，因此它始终在一条线上。您必须停留在网格线上才能到达目标点，并且没有设置增量。我还没有看到任何其他关于在网格上找到处理整数和浮点数混合的距离的帖子，所以我在这里。

这是我的代码：

def perfectCity(departure, destination):
    return abs(destination[0]-departure[0]) + abs(destination[1]-departure[1]) 

一个例子是departure = [0.4, 1] 和destination = [0.9, 3]，它应该等于 2.7，但我得到 2.5

例如，您从 [0.4, 1] 到 [1, 1] 到 [1, 3] 到 [0.9, 3] 的总差值为 2.7。这就像计算曼哈顿距离，但不是在格点开始和结束，而是在一个街区的中途开始和/或结束。

Answer 1

当您查看不同的组合时，似乎天真的曼哈顿距离会起作用，除了当您的路径呈“C”形时（如示例中所示）。当且仅当您的两个浮点数都是 x 坐标或 y 坐标并且具有相同的整数部分时，才会发生这种情况。

尝试可能如下所示：

def minimum_distance(p1, p2):

    i1, i2 = int(p1[0]), int(p2[0])

    # if both x-coordinates are floats and they have the same integer part
    if i1 != p1[0] and i2 != p2[0] and i1 == i2:

        # find the decimal parts
        d1, d2 = p1[0] - i1, p2[0] - i2

        # find the smaller "C"
        x = min(d1 + d2, (1-d1) + (1-d2))

        # add the y distance to the "C" distance
        return abs(p1[1] - p2[1]) + x

    # repeat with the "y-coordinates are floats" case
    i1, i2 = int(p1[1]), int(p2[1])
    if i1 != p1[1] and i2 != p2[1] and i1 == i2:
        d1, d2 = p1[1] - i1, p2[1] - i2
        y = min(d1 + d2, (1-d1) + (1-d2))
        return abs(p1[0] - p2[0]) + y

    # simple case, return the Manhattan distance
    return abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1])


print(minimum_distance([0.4, 1], [0.9, 3]))
# 2.7

Answer 2

从每个房子乘坐短程出租车到一个角落。你有两种方法可以这样做。然后——在产生的弯道之间乘坐长途出租车。有 2x2 = 4 种可能性，具体取决于所经过的角落。采取分钟：

from math import ceil,floor

#as a helper function, vanilla taxicab:

def t(p,q):
    x,y = p
    z,w = q
    return abs(x-z)+abs(y-w)

#find the two corners closest to a point:

def corners(p):
    x,y = p
    if isinstance(x,float):
        return [(floor(x),y),(ceil(x),y)]
    else:
        return [(x,floor(y)), (x,ceil(y))]

#combine these:   

def dist(p,q):
    return min(t(p,c) + t(c,d) + t(d,q)  for c in corners(p) for d in corners(q))

例如，

>>> dist((.4,1),(.9,3))
2.7

Answer 3

这不是int 和float 的混合，可能您遇到了浮点错误。 floats 不准确，它们是近似值，因此可以“偏离”少量。

您可以使用decimal 模块提供的Decimal 对象来准确处理浮点值。这是一个例子：

>>> 1.1 + 2.2        # will produce small error
3.3000000000000003
>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('1.1') + Decimal('2.2')
Decimal('3.3')

最终结果仍将是“关闭”，但使用Decimal 将有助于避免累积舍入误差：

>>> 3.3 - (1.1 + 2.2)
-4.440892098500626e-16
>>> Decimal(3.3) - (Decimal(1.1) + Decimal(2.2))
Decimal('-4.440892098500250464677810669E-16')
>>> Decimal('3.3') - (Decimal('1.1') + Decimal('2.2'))
Decimal('0.0')