如何在python中计算数组的导数

Question

我如何计算一个数组的导数，y（比方说），相对于另一个数组，x（比方说）——来自某个实验的两个数组？

例如

y = [1,2,3,4,4,5,6] 和x = [.1,.2,.5,.6,.7,.8,.9];

我想得到dy/dx！

Answer 1

使用numpy.diff

如果 dx 是常数

from numpy import diff
dx = 0.1
y = [1, 2, 3, 4, 4, 5, 6]
dy = diff(y)/dx
print dy 
array([ 10.,  10.,  10.,   0.,  10.,  10.])

dx 不是常数（你的例子）

from numpy import diff
x = [.1, .2, .5, .6, .7, .8, .9]
y = [1, 2, 3, 4, 4, 5, 6]
dydx = diff(y)/diff(x)
print dydx 
[10., 3.33333,  10. ,   0. , 10. ,  10.]

请注意，这个近似的“导数”大小为n-1，其中n 是您的数组/列表大小。

不知道你想要达到什么目的，但这里有一些想法：

• 如果您尝试制作numerical differentiation，也许finite differences 公式可能对您有更好的帮助。
• 上述解决方案类似于具有非均匀网格/阵列的forward schema of finite differences 的一阶精度近似值。

Answer 2

使用numpy.gradient()

请注意，有比简单地使用diff 更高级的方法来计算数值导数。我建议使用numpy.gradient，就像在这个例子中一样。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# we sample a sin(x) function
dx = np.pi/10
x = np.arange(0,2*np.pi,np.pi/10)

# we calculate the derivative, with np.gradient
plt.plot(x,np.gradient(np.sin(x), dx), '-*', label='approx')

# we compare it with the exact first derivative, i.e. cos(x)
plt.plot(x,np.cos(x), label='exact')
plt.legend()

Answer 3

我假设这就是你的意思：

>>> from __future__ import division
>>> x = [.1,.2,.5,.6,.7,.8,.9]
>>> y = [1,2,3,4,4,5,6]
>>> from itertools import izip
>>> def pairwise(iterable): # question 5389507
...     "s -> (s0,s1), (s2,s3), (s4, s5), ..."
...     a = iter(iterable)
...     return izip(a, a)
... 
>>> for ((a, b), (c, d)) in zip(pairwise(x), pairwise(y)):
...   print (d - c) / (b - a)
... 
10.0
10.0
10.0
>>>

question 5389507 link

即定义dx为x中相邻元素之间的差异。

Answer 4

numpy.diff(x) 计算

x中相邻元素的差异

就像@tsm 的回答一样。 结果，您得到一个比原始数组短 1 个元素的数组。这当然是有道理的，因为您只能开始计算与第一个索引的差异（需要 1 个“历史元素”）。

>>> x = [1,3,4,6,7,8]
>>> dx = numpy.diff(x)
>>> dx
array([2, 1, 2, 1, 1])

>>> y = [1,2,4,2,3,1]
>>> dy = numpy.diff(y)
>>> dy
array([ 1,  2, -2,  1, -2])

现在您可以将这 2 个结果数组相除以获得所需的导数。

>>> d = dy / dx
>>> d
array([ 0.5,  2. , -1. ,  1. , -2. ])

如果由于某种原因，您需要相对（相对于 y 值）增长，您可以通过以下方式进行：

>>> d / y[:-1]
array([ 0.5       ,  1.        , -0.25      ,  0.5       , -0.66666667])

解释为50%增长、100%增长、-25%增长等

完整代码：

import numpy
x = [1,3,4,6,7,8]
y = [1,2,4,2,3,1]
dx = numpy.diff(x)
dy = numpy.diff(y)
d = dy/dx