特定的背包状

Question

我正在寻找一些想法来处理这个特定的背包问题（我相信这是类似背包的问题，​​尽管我可能会弄错）。

作为输入，我们得到一组数字，每个数字都可以是正数或负数 - 我们不知道。 我们必须找到这些数字之和的最小可能绝对值。 我们不必使用所有数字。我们必须按照给定数字的相同顺序进行加法（或减法），并且我们必须从第一个数字开始（然后加上或减去后面的数字）。

例如：

4 11 5 5 => 0
because 4+11-5-5 = 0

10 3 9 4 100 => 2
because 10-3-9 = -2

在第二个示例中，我们跳过了最后两个数字 - 因为添加下一个数字不会得到更小的绝对数字。

数字数量最多可达 5,000 ，并且它们的总和不会超过10,000

它们是整数

Answer 1

如果您要探索 5000 个数字的所有加减法组合，您将不得不经历 2⁵⁰⁰⁰−1 ≈ 1.4⋅10¹⁵⁰⁵ 个备选方案。这显然不合理。但是，由于数字的总和最多为 10000，我们知道所有部分和（包括减法）必须在 -10000 和 10000 之间，因此可以有少于 20000 个不同的和。如果您在处理 5000 个职位时只考虑不同的总和，那么您需要考虑的总和不到 1 亿个，这对于计算机来说并不是那么多工作。

---

示例：假设前三个数字是 5,1,1。恰好包含三个数字的可能总和是

5+1+1=7
5+1-1=5
5-1+1=5
5-1-1=3

在添加第四个数字之前，重要的是要认识到您从四个计算中只有三个唯一的结果。