获得数组中所有数字组合而没有间隙的最快方法

Question

我需要从数组中每个可能的数字组合计算总和（单独的总和，而不是一个总和）。组合不能跳过数字，所以：

对于 y > x，您需要将 a[x] 和 a[y] 之间的每个数字相加。

对于 n 大小的数组，您有 (n)+(n-1)+(n-2)+...+1 ，因此对于 n = 5，有 15 种组合。

我需要尽快完成，空间不是问题。

编辑：我试过了：

unsigned long long r_all = 0;
std::vector<int> g_seentimes(m);

for(int i = 0; i<n; i++)
    r_all += w[z];
    if(r_all > r){
        r = r_all;
    }
}

for(int j = 0; j<n; j++){

    unsigned long long r_temp = r_all;

    for(int i = 0; i<(n-j); i++){

        r_temp -= w[n-i];

        if( r_temp > r){
            r = r_temp;
        }
    }

    r_all -= w[y];

    if( r_all > r){
            r = r_all;
    }

}

和

for(int i = 0; i < n; i++){
    unsigned long long r_temp = 0;
    for(int j = 0; j<(n-i); j++){
        r_temp += w[i+j];
        if(r_temp > r){
            r = r_temp;
        }
    }
}
//r is the answer

编辑 2： 预期的输出是最大可能的数字，但是我提供的例子是简单的版本，最初如果有两个或多个相同数字的组合，你不添加其中任何一个的值，所以 {5, 3, 5, 3, 1} = 1，但 {5, 3, 1} = 9。我已经弄清楚了，只需要尽可能快的方法来完成所有组合。

编辑 3： @Tuan333被问及组合的数量，我认为它会更容易显示：

X- chosen, x-unchosen
n = 5

XXXXX    XXXXx    XXXxx    XXxxx    Xxxxx
xXXXX    xXXXx    xXXxx    xXxxx
xxXXX    xxXXx    xxXxx
xxxXX    xxxXx
xxxxX

Answer 1

首先制作一个累积部分和的数组。所以如果你的号码是a = [1, 2, 3, 4, 5]，那么这个数组就是b = [0, 1, 3, 6, 10, 15]。 （请注意，我在开头包含了空总和，因此第二个数组更大。

现在观察，a 的 ith 到 jth 元素的总和是 b[j+1] - b[i]。所以现在你可以做一个双循环。

Answer 2

不像@btilly 的解决方案那样优雅，但这里有一种直观的方式来生成您需要的所有序列：

X- chosen, x-unchosen
n = 5

Xxxxx
xXxxx
xxXxx
xxxXx
xxxxX

XXxxx
xXXxx
xxXXx
xxxXX

XXXxx
xXXXx
xxXXX

XXXXx
xXXXX

XXXXX

对于每个“块”，您可以跟踪子序列中的数字数量（我们称之为 blockLength）。然后你只需要遍历你的原始数组来获得所需的子序列，注意如果你当前的子序列有长度blockLength，那么你需要在第（原始数组长度-blockLength）项处终止。这是生成所有子序列的代码（Java）。如果有重复的数字，您可以通过预处理将它们全部删除。

int[] a = {5,3,1};
for(int subSeqLength = 1; subSeqLength <= a.length; subSeqLength++){
    for(int j = 0; j + subSeqLength <= a.length; j++){
        for(int k = j; k <j+subSeqLength; k++)
            System.out.print(a[k]+" ");
        System.out.println();
    }
}