numpy SVD 给出错误的值？

Question

我正在尝试习惯用 numpy 进行奇异值分解。我决定从一个示例中对矩阵进行 SVD，以了解它是如何工作的。 I am following this pdf，其中 A = [[3, 2, 2], [2, 3, -2]]。但是，当我运行 svd 时，我得到的矩阵 U 和 V 与 pdf 中提供的不同。它是同一个矩阵，只是符号被翻转了。现在，由于这两个矩阵都是线性运算符，并且两者的符号都被翻转了，所以从技术上讲它仍然是正确的，所以翻转抵消了。但是为什么会这样呢？

Answer 1

记住U 和V 是特征向量。缩放特征向量仍然是特征向量，但只要您获得 PDF 中解的线性倍数，它是完全可以接受的。如果 特征值 相同，您就知道实现是正确的。从您的帖子来看，因为您没有对特征值发表评论，我假设它们是正确的。特征值必须相同，但特征向量可以不同。

在您的情况下，缩放由-1 完成，它们仍然是相同特征值的有效特征向量。至于特征向量符号不同的原因很可能是SVD的计算方式。找到实际的左右特征向量在计算上是令人望而却步的，因此已经完成了一些提示和技巧来得出相同的解决方案，这可能意味着特征向量的规模与您的预期不同。

最后我想向您指出这篇交叉验证的帖子，其中讨论了计算 SVD 的不同算法。 numpy.svd 检查输入矩阵的属性并选择合适的算法。

https://stats.stackexchange.com/questions/66034/what-are-efficient-algorithms-to-compute-singular-value-decomposition-svd