这个程序是二次的还是线性的？答案

【问题标题】：is this program quadratic or linear?这个程序是二次的还是线性的？
【发布时间】：2015-10-04 13:56:40
【问题描述】：

我有以下伪代码：

for i=1 to 3*n
         for j=1 to i*i
                for k=1 to j
                    if j mod i=1 then
                         s=s+1
                    endif
                next k
         next j
next i

当我想分析部分 s=s+1 被执行的次数时，假设这个操作需要恒定的时间，我最终会得到二次复杂度还是线性？ n 的值可以是任意正整数。

我的计算如下：

【问题讨论】：

是否假定比较if j mod i=1 的成本可以忽略不计？
关于什么？就程序而言，n 是这里唯一的“变量”吗？
@Thilo - 不，你错过了。应该是 O(n^5)。

标签： algorithm time-complexity

【解决方案1】：

绝对不是二次的，但至少应该是多项式的。

它经过 3n 次迭代。

在每次迭代中，它会多做 9n² 个。

在每一个上，它最多可以增加 9n² 个。

所以我认为它会是 O(n⁵)。

【讨论】：

【解决方案2】：

在谈论运行时间时，您应该始终明确说明您定义的运行时间。

如果我们假设您用 n 来谈论您的运行时间，那么答案是 O(n^5)。这是因为当我们摆脱恒定因素时，您所做的事情归结为这一点：

do n times:
   do n^2 times:
       do n^2 times:
           do something

还有n * n^2 * n^2 = n^5

【讨论】：