如何只为一个参数设置界限

Question

我正在使用 scipy.optimize 中的 curve_fit 来拟合我的数据。我有一个适合三个参数（Z1、Z2、Z3）的函数。我想提供界限。但是，我只想提供对 Z2 的限制（Z2 应低于 40）。我不想为 Z1 和 Z3 设置界限。那可能吗？

            popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0 = [Z1, Z2, Z3],
                           bounds = ((10, 20, 5), (100, 50, 100,)))

            # This way I provide bounds to Z1, Z2 and Z3
            # I, however, only want to say that Z2 < 40
            # Also interesting would be to say Z2 < Z1, with no bounds for Z1 or Z3

Answer 1

这里我提供了一个伪代码解决方案，它只使用参数的重新映射而不是实际的边界条件

最初我们会这样做：

bestA, bestB, bestC = fit( function( x, a, b, c, guesses=( guessA, guessB, guessC) ) )

但是，我们想要 b

wrapper_function( x, a, d, c ) = function( x, a, c - d**2, c )   
bestA, bestD, bestC = fit( wrapper_function( x, a, d, c ) )

像这样b 发送到function() 的值将始终小于c。 假设拟合收敛，我们只计算b = c - d**2。如果我们也对b 的错误感兴趣，我们必须进行错误传播，包括相关性。 （参见例如 Joel Tellinghuisen, J. Phys. Chem. A 2001, 105, 3917-3921）

所以s_b**2 = gT V g。其中V 是方差-协方差矩阵，g = df/du 和u in [a, d, c]。那是gT=(0, -2 * bestD, 1 )。

现在我们想要b < min( c, 40 )。也就是说，正如我在评论中提到的，有点复杂，但也是可能的。我们重写包装函数并有

wrapper_function( x, a, d, c ) = function( x, a, 0.5 * ( c + 40 - abs( c - 40 ) ) - d**2, c )   
bestA, bestD, bestC = fit( wrapper_function( x, a, d, c ) )

这可能并不明显，但如果有人绘制0.5 * ( c + 40 - abs( c - 40 ) )，它就会变得清晰。再次直接计算b。不过，对于错误，我们必须小心计算g。我们得到

g = ( 0, -2 * bestD, 1 - numpy.heaviside( bestC - 40, 0.5 ) )

注意：如果c 的值和错误使得重映射的不连续性在误差范围内，则需要重新考虑。

Answer 2

来自documentation：

bounds：array_like 的 2 元组，可选

参数的下限和上限。默认为无边界。元组的每个元素必须是长度等于的数组 参数的数量，或一个标量（在这种情况下，界限是 所有参数都被认为是相同的。）使用 np.inf 和 适当的标志来禁用所有或部分参数的界限。

因此，您只需提供 np.inf 作为 Z1 和 Z3 的上限和 -np.inf 作为 Z1 和 Z3 的下限：

import numpy as np
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, p0 = [Z1, Z2, Z3],
                           bounds = ((-np.inf, -np.inf, -np.inf), (np.inf, 40, np.inf)))