对于每一行，以矢量化的方式重塑和计算特征向量答案

【问题标题】：for every row, reshape and calculate eigenvectors in a vectorized way对于每一行，以矢量化的方式重塑和计算特征向量
【发布时间】：2014-12-13 17:07:30
【问题描述】：

我想解决这个问题很久了，但还没有成功。我假设我会使用 arrayfun，但我还想不通。感谢帮助。问题来了：

给定一个多行 N^2 列的矩阵，将每一行重塑为 NxN 矩阵并计算特征值，并以向量化方式执行此操作，而不使用 for 循环。例如

A= 
0.6060168   0.8340029   0.0064574   0.7133187
0.6325375   0.0919912   0.5692567   0.7432627
0.8292699   0.5136958   0.4171895   0.2530783
0.7966113   0.1975865   0.6687064   0.3226548
0.0163615   0.2123476   0.9868179   0.1478827

for every **i**

m=reshape(A(i,:),2,2)

[vc vl]=eig(m)

我倾向于做类似的事情

f = @(x) eig(reshape(x,2,2))

arrayfun(f,A)

但我当然会遇到类似

的错误

octave:5> arrayfun(f,A)
error: reshape: can't reshape 1x1 array to 2x2 array
error: evaluating argument list element number 1
error: evaluating argument list element number 1
error: called from:
error:    at line -1, column -1
error: cellfun: too many output arguments
error:   /usr/share/octave/3.2.4/m/general/arrayfun.m at line 168, column 21

【问题讨论】：

标签： octave

【解决方案1】：

A = [0.6060168 0.8340029 0.0064574 0.7133187;
0.6325375 0.0919912 0.5692567 0.7432627;
0.8292699 0.5136958 0.4171895 0.2530783;
0.7966113 0.1975865 0.6687064 0.3226548;
0.0163615 0.2123476 0.9868179 0.1478827];

N = 2;
[mc, ml] = arrayfun (@(row) eig (reshape (A (row, :), N, N)), 1:rows(A), "UniformOutput", false)

mc = 
{
  [1,1] =

    -0.170783  -0.044626
     0.985309  -0.999004

  [1,2] =

    -0.95343  -0.89053
     0.30161  -0.45492

  (cropped)

}
ml = 
{
  [1,1] =

Diagonal Matrix

     0.56876         0
           0   0.75057

  [1,2] =

Diagonal Matrix

     0.45246         0
           0   0.92334
(cropped)

【讨论】：

非常感谢。这是一个了不起的答案。你让我开心！
为什么很棒？我认为还有其他可能性。这是作业吗？
不，这不是功课（我的功课远远超出了我多年的功课！）。它与固态物理学中的常见计算有关。如果您或其他人有时间在此指出，我将非常乐意看到其他可能性。在这个过程中，我意识到我的 Octave 知识仍然是初级的（虽然我的编程经验不是 (F90,linux,bash) ）。我很好奇矢量化会在多大程度上加快我的计算速度。完成基准测试后，我会在此处指出。
现在我的代码比以前快了 4 倍。现在看来，计算与 nrow 线性缩放，而不是 nrow^2。感谢您的帮助。

【解决方案2】：

使用Ndpar package，可以在多个内核上并行计算。借用安迪的回答，

pkg load ndpar

A = [0.6060168 0.8340029 0.0064574 0.7133187;
0.6325375 0.0919912 0.5692567 0.7432627;
0.8292699 0.5136958 0.4171895 0.2530783;
0.7966113 0.1975865 0.6687064 0.3226548;
0.0163615 0.2123476 0.9868179 0.1478827];

N = 2;
[eigenvectors, eigenvalues] = ndpar_arrayfun(nproc, 
                                @(row) eig(reshape(row, N, N)), 
                                A, "IdxDimensions", 1, "Uniformoutput", false)

产生相同的输出。

编辑 - 或者使用来自 octave-forge parallel 包的原始 pararrayfun：

[eigenvectors, eigenvalues] = pararrayfun(nproc, 
                                @(row_idx) eig(reshape(A(row_idx, :), N, N)), 
                                1:rows(A), "UniformOutput", false)

【讨论】：

以前没听说过这个包。肯定会有用的。谢谢。
@huntj 您是否与 Olaf 谈过将这些更改包含在 octave-forge 并行中？我认为你应该给 Octave 维护者列表写一封电子邮件并要求审查。
@Andy 实际上，大约一年前，我提交了一个初步补丁，但被 Olaf 拒绝。也许以后。
我尝试在双核机器上同时使用 ndpar_arrayfun 和 pararrayfun 运行我的代码。然而，事实证明，代码花费的时间是以前的 4 倍。可能这些对 ncore >= 2 有用。不过感谢您的建议。我相信它们在其他情况下也会很有用。
@TuxOnPogoStick 加速比高度依赖于要并行化的函数的执行时间，相对于开销时间。如果矩阵真的是 2x2，那么这个函数确实太快了。