显示 Haskell 的 \x -> (x, x) 等价于 join (,) 的推导是什么？答案

【问题标题】：What is the derivation that shows Haskell's \x -> (x, x) equivalent to join (,)?显示 Haskell 的 \x -> (x, x) 等价于 join (,) 的推导是什么？
【发布时间】：2015-06-16 18:46:42
【问题描述】：

根据pointfree：

\x -> (x, x)

相当于：

join (,)

说明这一点的推导是什么？

【问题讨论】：

标签： haskell pointfree

【解决方案1】：

查看类型签名：

\x -> (x, x) :: a -> (a, a)

(,)          :: a -> b -> (a, b)

join         :: Monad m => m (m a) -> m a

需要注意的是((->) r) 是Monad 类型类的一个实例。因此，关于专业化：

join         :: (r -> r -> a) -> (r -> a)

join 对函数的作用是将给定函数两次应用于同一个参数：

join f x = f x x

-- or

join f = \x -> f x x

由此，我们可以粗略地看出：

join (,) = \x -> (,) x x

-- or

join (,) = \x -> (x, x)

Qed。

【讨论】：

【解决方案2】：

我喜欢 Aadits 直观的答案。这是我通过阅读源代码来解决的方法。

我去Hoogle
我搜索join
我click on join
我点击“来源”按钮进入the source code for join
我看到join x = x >>= id
所以我知道join (,) = (,) >>= id
我search for >>= on Hoogle and click the link
我看到它是 monad 类型类的一部分，我知道我正在处理 (,) 这是一个函数，所以我 click "source" on the Monad ((->) r) instance
我看到f >>= k = \r -> k (f r) r
因为我们有f = (,) 和k = id，所以我们得到\r -> id ((,) r) r
太好了……新功能！ id！我在 Hoogle 上搜索，click through to its source code
原来是id x = x
所以我们现在有\r -> ((,) r) r 而不是join (,)
和\r -> (,) r r是一样的
和\r -> (r,r)是一样的

永远不要忘记 Haddocks 链接到库的源代码。这在试图弄清楚事物如何协同工作时非常有用。

【讨论】：

这对初学者来说很漂亮。写出这样的答案对新手来说非常有用。