优化：寻找最优输入

Question

之前发布了一个类似的问题，但太模糊了，希望这能解决我的问题：

我有一个函数IVcal(rho,alpha,K)，我想找到rho 和alpha 的最佳值，这样数据列表smiledata（变化K 的函数的输出）最适合数据列表calibrate：

xaxis = np.linspace(0.006,0.036,20)
calibrate = [calfun(K) for K in xaxis]
smiledata = [IVcal(rho,alpha,K) for K in xaxis]

我的想法是，我希望图形 plt.plot(xaxis,smiledata, 'b--') 尽可能接近图形 plt.plot(xaxis,calibrate, 'r--')，只需改变 rho 和 alpha。

我只是不确定如何进行优化以找到这些最佳值。我考虑过将smiledata 和calibrate 之间的差异最小化，但我还是找不到这样做的好方法，特别是因为我需要输入的值而不是输出的值。对于之前含糊不清的任何建议和道歉，我将不胜感激。如果还有什么需要澄清的，请告诉我。

Answer 1

不受约束

你可以试试scipy.optimize.leastsq

这是一种优化方法，旨在减少当前值集与目标值集之间的差异。

import scipy.optimize as opt
import numpy as np


def calfun(k):
    """Example calibration function"""
    return k * 2 * 4

def IVcal(rho, alpha, k):
    """Example test function"""
    return rho * alpha * k

def error_function(x0, **args):
    """Calculates error between functions with current inputs"""
    xaxis = np.linspace(0.006, 0.036, 20)
    calibrate = np.array([calfun(K) for K in xaxis])
    smiledata = np.array([IVcal(x0[0], x0[1], K) for K in xaxis])

    # Get error between data
    error = smiledata - calibrate

    # Print square root of sum of errors
    print np.sqrt(np.sum(error**2.0))

    return error

# Initial guesses
rho = 1
alpha = 1
x0 = np.array([rho, alpha])

# Run optimisation
result = opt.leastsq(func=error_function, x0=x0)[0]
print 'opt rho: ', result[0]
print 'opt alpha: ', result[1]

一些注意事项：

• 优化的质量很大程度上取决于您的起始条件！
• 将calibrate 和smiledata 的输出从list 转换为np.array 允许您计算两个数组中每个值之间的误差，而无需遍历列表
• 只有opt.leastsq 的输出中的第一个条目被采用，因为这是优化变量的数组
• 打印误差和的平方根显示优化器的收敛

受限

看起来从 scipy 第 17 版开始，有一个称为 scipy.optimize.least_squares 的最小二乘法的约束版本

从上面的链接：

自变量的下限和上限。默认为无边界。每个数组必须与 x0 的大小匹配或者是一个标量，在后一种情况下，所有变量的界限都是相同的。使用带有适当符号的 np.inf 来禁用所有或部分变量的界限。

对于你的情况，我相信这是

 bounds = ([rho_lower, rho_higher],[-np.inf, np.inf])