好的，这是我的 2 美分。
有时，目标变量是罕见的事件，例如欺诈。在这种情况下，由于事件数据不足，使用逻辑回归将具有显着的样本偏差。由于其简单性，过采样是一种常用方法。
但是，当分数用于决策（这是您的情况）时，需要进行模型校准 - 但是，如果模型仅用于排序，则无需执行任何操作（请记住，概率会被夸大，但排序仍然相同)。
协变量的参数和优势比估计（及其置信限）不受此类抽样（或过抽样）的影响，因此不需要加权。但是，截距估计会受到采样的影响，因此任何基于完整参数估计集的计算都是不正确的。
假设真实模型为：ln(y/(1-y))=b0+b1*x. 使用过采样时，b1′ 与真实模型一致，但b0′ 不等于bo。
一般有两种方法：
- 加权逻辑回归，
- 只需添加偏移量。
我将仅根据您的问题解释偏移版本。
让我们创建一些虚拟数据，其中您的 DP (y) 和 IV (iv) 之间的真实关系是 ln(y/(1-y)) = -6+2iv
data dummy_data;
do j=1 to 1000;
iv=rannor(10000); *independent variable;
p=1/(1+exp(-(-6+2*iv))); * event probability;
y=ranbin(10000,1,p); * independent variable 1/0;
drop j;
output;
end;
run;
让我们看看你的事件率：
proc freq data=dummy_data;
tables y;
run;
Cumulative Cumulative
y Frequency Percent Frequency Percent
------------------------------------------------------
0 979 97.90 979 97.90
1 21 2.10 1000 100.00
与您的问题类似，事件率是 p=0.0210，换句话说非常罕见
让我们使用 poc 逻辑来估计参数
proc logistic data=dummy_data;
model y(event="1")=iv;
run;
Standard Wald
Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq
Intercept 1 -5.4337 0.4874 124.3027 <.0001
iv 1 1.8356 0.2776 43.7116 <.0001
Logistic 结果与真实模型非常接近，但基本假设并不如您所知。
现在让我们通过选择 p=0.2 的所有事件案例和非事件案例来对原始数据集进行过采样
data oversampling;
set dummy_data;
if y=1 then output;
if y=0 then do;
if ranuni(10000)<1/20 then output;
end;
run;
proc freq data=oversampling;
tables y;
run;
Cumulative Cumulative
y Frequency Percent Frequency Percent
------------------------------------------------------
0 54 72.00 54 72.00
1 21 28.00 75 100.00
您的事件发生率（神奇地）从2.1% 跃升至28%。让我们再次运行 proclogistic。
proc logistic data=oversampling;
model y(event="1")=iv;
run;
Standard Wald
Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq
Intercept 1 -2.9836 0.6982 18.2622 <.0001
iv 1 2.0068 0.5139 15.2519 <.0001
如您所见，iv 估计值仍接近实际值，但您的截距已从 -5.43 变为 -2.98，这与我们的真实值 -6 非常不同。
这是偏移量发挥作用的地方。偏移量是已知总体和样本事件概率之比的对数，并根据事件的真实分布而不是样本分布（过采样数据集）调整截距。
Offset = log(0.28)/(1-0.28)*(0.0210)/(1-0.0210) = 2.897548
因此您的截距调整将是intercept = -2.9836-2.897548= -5.88115，这与实际值非常接近。
或者在proclogistic中使用offset选项：
data oversampling_with_offset;
set oversampling;
off= log((0.28/(1-0.28))*((1-0.0210)/0.0210)) ;
run;
proc logistic data=oversampling_with_offset;
model y(event="1")=iv / offset=off;
run;
Standard Wald
Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq
Intercept 1 -5.8811 0.6982 70.9582 <.0001
iv 1 2.0068 0.5138 15.2518 <.0001
off 1 1.0000 0 . .
从这里您的所有估计都得到正确调整，分析和解释应该正常进行。
希望有帮助。