我正在尽我所能在 MATLAB 中使用 fmincon 解决它。当我调用该函数时，出现以下两个错误之一：
超出函数评估次数，或
超出迭代次数。
到目前为止，当我查看解决方案时，它与预期的结果相去甚远（我知道是因为我创建了一个最小向量）。
现在，即使我增加任何容差约束或最大迭代次数，我仍然会遇到同样的问题。
感谢任何帮助。
【问题讨论】：
标签： matlab
首先，如果您的问题实际上可以转换为线性或二次规划，请先这样做。
否则，您是否尝试过使用不同的起始值 x0 为其播种？如果从一个糟糕的地方开始，可能更难达到最佳状态。
如果您可以提供函数的梯度，那将极大地帮助优化器（尽管显然只有当您可以通过数值微分以外的其他方式找到它时）。同样，如果您可以相对便宜地提供（完整的或稀疏的）Hessian，那么您就是黄金。
你也可以试试using a different algorithm in the solver。
基本上，fmincon 默认情况下几乎没有关于它试图优化的功能的信息，提供更多信息会非常有帮助。如果您能告诉我们更多关于目标函数的信息，我们或许可以提供更多提示。
【讨论】：
fmincon', but instead linprog` 或quadprog。此外，如果您的目标函数确实是 L1 范数，您可以以封闭形式做到这一点：||x - q||_1 的最小值只是 q.... 但 L1 范数是可微的（0 除外）；部分w.r.t。一个分量只是该分量绝对值的导数，即它的符号乘以内部导数：对于直接 L1 范数，这只是 1 或 -1。所以grad_x( || x ||_1 ) 就是sign(x)。
L1 范数不可微。这会使算法难以收敛到残差之一为零的点。我怀疑这就是超出迭代次数限制的原因。如果你原来的问题是
min norm(residual(x),1)
s.t. Aeq*x=beq
你可以用不同的方式重新表述问题，如下所示
min sum(b)
s.t. -b(i)<=residual(x,i)<=b(i)
Aeq*x=beq
其中 residual(x,i) 是第 i 个残差，x 是未知数的原始向量，b 是您添加到问题中的另一个未知边界向量。
【讨论】：