在 Matlab 中设置 linprog答案

【问题标题】：Setting up for linprog in Matlab在 Matlab 中设置 linprog
【发布时间】：2016-01-12 10:46:28
【问题描述】：

我无法在 Matlab 中为 linprog 设置以下类型的约束

Max 9x1 + 8x2 + 7x3
Subject to: 2 <= x1 + x2 <= 3
            4 <= x2 + x3 <= 5
            x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0

Following mathwork's doc

A = [ 1 1
      1 1
      1
      1
      1 ]
f = [ 9 8 7 ]
b = ???
lb = [ 2 4 ]
ub = [ 3 5 ]

我不知道如何设置 b，因为网站上给出的示例没有限制。

lb 和 ub 如何（如果需要）考虑x1 >= 0, x2 >=0, and x3 >=3？

【问题讨论】：

标签： matlab linear-programming

【解决方案1】：

根据linprog函数，指定约束有3种形式：

不等式约束。那些喜欢x1+x2 <= 3。对于这些约束，您必须将它们全部写为小于常数的变量之间的线性组合。所以最后你把它们写成Ax <= b。
平等约束。那些喜欢x1+x2 = 3。这种情况与上面的情况类似，但不是小于号，而是使用等号。所以你的等式约束将被表示为Aeq x = beq。
变量的性质。在这些约束中，您绑定了变量。所以在这里你把0 <= x1 <= Inf写成lb <= x <= ub。

所以你应该把你的问题写成：

Max 9 x1 + 8 x2 + 7 x3
Subject to:
        - x1 - x2 <= -2
        x1 + x2   <= 3
        -x2 - x3  <= -4
        x2 + x3   <= 5

        0x1 + 0x2 + 0x2 = 0

        0 <= x1 <= Inf
        0 <= x2 <= Inf
        0 <= x3 <= Inf

现在你重写了它，你定义了你的 Matlab 变量：

A = [-1 -1 0; 1 1 0; 0 -1 -1; 0 1 1]
b = [-2; 3; -4; 5]
Aeq = zeros(1,3)
beq = 0
lb = [0; 0; 0]
ub = [Inf; Inf; Inf]
f = [9 8 7]

希望对您有所帮助。问候

编辑： linprog 最小化所以 f 必须是 [-9 -8 -7]

【讨论】：

细节：linprog 函数进行最小化，因此为了最大化您应该定义f = [-9 -8 -7]
当然。我的错。

【解决方案2】：

您链接到的 MathWorks 文档显示了几个设置上限和下限的示例，并且您显示的代码不遵循该文档。您的 A 不是有效矩阵，并且您的 lb 和 ub 没有足够的元素（并且包含错误的数字）。

你想要

A = [1 1 0;-1 -1 0;0 1 1;0 -1 -1];
b = [3;-2;5;-4];
lb = [0;0;0];
ub = [inf;inf;inf];

【讨论】：