Python - 有没有办法识别角度的方向性？

Question

在下图中，显示了所谓的泪珠状 DNA 分子。对我来说，这个 DNA 弯曲角度的分布非常有趣。红色显示了由skimage.morphology.skeletonize 产生的跟踪。 在我的程序中，跟踪被表示为一个 numpy-array：numpy-array 中的每个条目都是一个 float64 元组，对应于图像中跟踪点的 x 和 y 坐标。所以如果我申请np.diff(trace, axis=0)，我会得到我想要在向量中分析的片段。

问题：现在，我现在如何计算两个后续线段之间的角度。但是，如果角度是顺时针或逆时针方向，我现在不知道。例如，在某一时刻，DNA 向左弯曲，因此当 DNA 向右弯曲时所测得的角度会有所不同，大多数情况下都是这样。有什么办法可以解决这个问题？

到目前为止我的想法： 我想对每个段进行插值，然后检查下一段是否位于插值线的下方或上方，指示顺时针与逆时针的角度。但这似乎很难实现，而且由于我是初学者，任何输入将不胜感激！

Answer 1

我认为叉积 np.cross 会在这里为您提供帮助。对于一个简单的三角形，首先逆时针，然后顺时针，这可能看起来像这样（可以优化，为了清晰起见，让它更长）。角度输出是向量之间的夹角，方向遵循右手定则：编辑：添加了一条方向变化的曲线，添加了图形（逆时针方向的注释）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.path import Path

def drangl(vsgi, vsgi1):
    '''sin(theta)=|axb|/(|a||b|)'''
    return np.arcsin(np.cross(vsgi, vsgi1)/np.linalg.norm(vsgi)/np.linalg.norm(vsgi1))

print('going around the traingle counter-clockwise and clockwise:\n')

trace = np.array([(0.,0.), (10.,-1.), (5.,10.), (0.,0.)])
vsegs = np.diff(trace, axis=0)

for iv in [0,1,-1]: # counter-clockwise
    print(f'ctr-cl: {iv:d} {drangl(vsegs[iv], vsegs[iv+1]):2.2f}')
for iv in [-1,1,0]: # clockwise
    print(f'cw: {iv:d} {drangl(vsegs[iv], vsegs[iv+1]):2.2f}')
    
print('\nnow with direction change in the path:\n')

trace = np.array([(0.,0.), (10.,-1.), (9., 5.), (12., 5.), (5.,10.), (0.,0.)])
vsegs = np.diff(trace, axis=0)
    
for iv in [0,1,2,3,-1]: # counter-clockwise
    print(f'ctr-cl: {iv:d} {drangl(vsegs[iv], vsegs[iv+1]):2.2f}')
for iv in [-1,3,2,1,0]: # clockwise
    print(f'cw: {iv:d} {drangl(vsegs[iv], vsegs[iv+1]):2.2f}')
    
codes = [
    Path.MOVETO,
    Path.LINETO,
    Path.LINETO,
    Path.LINETO,
    Path.LINETO,
    Path.CLOSEPOLY,
]

path = Path(trace, codes)
fig, ax = plt.subplots()
patch = patches.PathPatch(path, facecolor='white', lw=2)
ax.add_patch(patch)
ax.set_xlim(-1, 13)
ax.set_ylim(-2, 11)
ax.annotate('turns right', xy=(9, 5), xytext=(5, 5),
            arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05),
            )
ax.annotate('turns left', xy=(12, 5), xytext=(10, 10),
            arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05),
            )
plt.show()

产生

逆时针和顺时针绕着火车转：

ctr-cl: 0 1.04
ctr-cl: 1 0.89
ctr-cl: -1 1.21
cw: -1 1.21
cw: 1 0.89
cw: 0 1.04

now with direction change in the path:

ctr-cl: 0 1.31
ctr-cl: 1 -1.41
ctr-cl: 2 0.62
ctr-cl: 3 1.41
ctr-cl: -1 1.21
cw: -1 1.21
cw: 3 1.41
cw: 2 0.62
cw: 1 -1.41
cw: 0 1.31

符号变化现在指示曲线改变方向的位置。