曲线拟合具有未知公式的数据集（SciPy）答案

【问题标题】：Curve Fitting a data set with unknown formula (SciPy)曲线拟合具有未知公式的数据集（SciPy）
【发布时间】：2017-03-02 01:35:40
【问题描述】：

我正在尝试对 Waldram 图进行曲线拟合，以便绘制自己的图。我用了一个程序，从图中得到了一条曲线作为点数据，想弄清楚公式。

我对 SciPy 有一定的了解，在我看来，您需要知道曲线的公式应该是什么，而我不知道。有没有办法在不知道一般公式的情况下求解最佳拟合曲线？

Waldram Diagram

Python Code for my custom points

【问题讨论】：

假设多项式通常是一个好主意，因为函数可以扩展为（多项式）系列。
从图中你的函数看起来相当周期性和对称，所以你可能会幸运地用一些 dct 模式拟合它们。
扩展 @a_guest 的评论，您可以使用任意度数的 numpy 的 polyfit，直到您的曲线正确近似（具有可接受的误差）。它可能行不通，但它是一个很好的起点。
参考@PaulPanzer 的评论：我没有检查图像，但无论如何系列拟合是一个很好的尝试，所以如果你的函数显示周期性特征，我建议Fourier series .
也许是这个？ repository.ias.ac.in/82339/1/82339.pdfwaldram 图表数学没有明确说明，但应该与给出的内容相关

标签： python excel numpy scipy curve-fitting

【解决方案1】：

我将您发布的数据拟合到 400 多个已知的、具有四个或更少参数的非线性方程，并使用遗传算法进行初始参数估计，并从排序结果中选择了我认为很好的候选方程作为悬链线变换方程（带偏移） - 见附图。

y = a * cosh((bx + c) / a) + Offset

a = -9.8413881676827686E-02
b =  8.3564373717938123E-03
c = -3.8850547606358887E-04
Offset =  8.7774689075636331E+01


Degrees of freedom (error): 183
Degrees of freedom (regression): 3
Chi-squared: 2232.72609461
R-squared: 0.985367781841
R-squared adjusted: 0.985127909412
Model F-statistic: 4107.88262167
Model F-statistic p-value: 1.11022302463e-16
Model log-likelihood: -497.209347432
AIC: 5.36052778002
BIC: 5.42964240284
Root Mean Squared Error (RMSE): 3.45538879663

a = -9.8413881676827686E-02
       std err: 2.35115E-04
       t-stat: -6.41825E+00
       p-stat: 1.14906E-09
       95% confidence intervals: [-1.28667E-01, -6.81608E-02]

b = 8.3564373717938123E-03
       std err: 1.27107E-06
       t-stat: 7.41202E+00
       p-stat: 4.45377E-12
       95% confidence intervals: [6.13203E-03, 1.05808E-02]

c = -3.8850547606358887E-04
       std err: 3.74545E-07
       t-stat: -6.34812E-01
       p-stat: 5.26344E-01
       95% confidence intervals: [-1.59599E-03, 8.18980E-04]

Offset = 8.7774689075636331E+01
       std err: 2.53913E-01
       t-stat: 1.74192E+02
       p-stat: 0.00000E+00

       95% confidence intervals: [8.67805E+01, 8.87689E+01]


Coefficient Covariance Matrix
[  1.92706102e-05  -1.41684431e-06   1.54227770e-08  -4.40076630e-04]
[ -1.41684431e-06   1.04180031e-07  -1.21060089e-09   3.25700381e-05]
[  1.54227770e-08  -1.21060089e-09   3.06987009e-08  -8.90474871e-07]
[ -4.40076630e-04   3.25700381e-05  -8.90474871e-07   2.08113423e-02]

【讨论】：

好的，很有趣，但是你是怎么做到的？
我的开源在线曲线和曲面拟合网站zunzun.com 有一个“函数查找器”，它使用差分进化遗传算法查找非线性方程的初始参数估计，类似于 scipy模块优化.differ_evolution。我将您的数据粘贴到网站中，运行函数查找器，并用相对较少的参数寻找合适的参数。
我的数据有 4 个输入变量和 1 个输出变量。 zunzun.com可以处理吗？在我看来，zunzun.com 最多只能处理 2 个输入变量和 1 个输出变量的函数，对吧？
我将数据添加到我的问题stats.stackexchange.com/questions/333890/…

【解决方案2】：

简短回答：不，您需要模型的某种函数形式来适应。

理想情况下，您应该能够根据数据的含义编写具有多个参数（然后对其进行优化）的模型。如果这不可能，您需要根据您的领域知识提出一些明智的建议。

【讨论】：