如何在已知变量的情况下数值求解多变量联立方程？答案

【问题标题】：How to solve multi-variable simultaneous equations numerically with some variables known?如何在已知变量的情况下数值求解多变量联立方程？
【发布时间】：2018-06-07 17:20:56
【问题描述】：

How to solve a pair of nonlinear equations using Python? 在这个问题中，求解了一对非线性方程，每个方程都有两个参数。

现在我有两个以上的方程，每个方程都有许多参数。参数的数量多于方程的数量。

通过使用问题中的方法。例如：

'''
def func0(a,b,c,d,local1=α,local2=β):
    #process
    return function
# func0==0
def func1():
    return
#etc

def multi_equ(p):
    a,b,c,d,e = p
    return (func0(a,b,c,d,local1,local2),func1(c,d,e),func2(a,b,c,d,e,local),etc)
'''

我的问题是：

例如，当参数 c 已知时，如何编写 fsolve() 来解决此类函数，我正在尝试解决其余部分。

【问题讨论】：

fsolve() 似乎需要一些秩序感。我正在考虑编写一个包装函数来更改 multi_equ() 中的参数顺序。有没有更好的方法，或者其他函数可以代替 fsolve()？

标签： python scipy equation-solving

【解决方案1】：

要使用fsolve，您需要

一个函数，它接受至少一个（可能是向量）参数，并返回一个相同长度的值。

因此，方程的数量必须等于未知数的数量。如果您有一个接受类似输入的函数，除了其中一个输入变量是已知的，则将其包装在另一个函数中，如下所示：

def f(a, b, c, d): 
    return [a-b, b-c, c-d] 

def func(p):
    a, b, d = p
    c = 0.5
    return f(a, b, c, d)

这里func适合用在fsolve中，例如

fsolve(func, [0, 0, 0])   # returns [0.5, 0.5, 0.5]

未知数与方程数不同

如果数学问题的未知数比方程多（或少），则不能使用fsolve。我将使用的工具是least_squares，它可以最小化func 的平方和。

def func(p):
    a, b, c, d = p
    return [a-b, b-c, c-d] 

least_squares(func, [3, 2, 5, 1])

这找到了作为[2.75, 2.75, 2.75, 2.75] 的最小二乘问题的解。它还返回几乎为零的成本，告诉我们func 在找到的点确实变为零。这个解决方案不是唯一的。

【讨论】：