scipy interpolate 重心拉格朗日

Question

我一直在阅读有关插值的不同方法，例如-this article。它建议使用 barycentric_lagrange 而不是 lagrange，因为它更稳定，在 O(n) 而不是 O(n^2) 中运行。这一切都很好，但我想知道它与拉格朗日本身有何不同。 我正在寻找的是对重心和传统拉格朗日之间差异的定性解释。 我试过查看mathematical papers 的相关信息，但数学并不容易理解。

“权重”是否只是一种加权点的方式，靠近您正在插值的点？要是这么简单就好了。

Answer 1

我通过一些实验发现重心拉格朗日不会像我希望的那样“加权”点。如果您的输入数组很大，它仍然非常不稳定（即它仍然试图构造 n 次多项式）。 当值很大时，重心具有稳定性改进。 如果您的 x 和 y 接近 0，则拉格朗日很好。因此 x = [20000, 20001, 20002] 的稳定性将远低于 [0, 1, 2]。因此，重心的权重只是将值缩放到 0 的一种方式。 所以拉格朗日插值如下：

x_scaled = x - x[0]
y_scaled = y - y[0]
polynomial = scipy.lagrange(x_scaled, y_scaled)
interp_y = polynomial(interp_x - x[0]) + y[0]

等同于：

interp_y = scipy.barycentric_interpolate(x, y, interp_x)

显然第二个更容易在代码中实现，并且它们给出相同的结果。