得到错误的答案（蒙特卡罗）来估计 pi

Question

我正在尝试使用蒙特卡罗模拟来估计 pi ​​的值。我需要使用两个单位圆，它们是用户输入到原点的距离。这就是我所拥有的：

import random
import math
import sys

def main():
    numDarts=int(sys.argv[1])
    distance=float(sys.argv[2])
    print(montePi(numDarts,distance))

def montePi(numDarts,distance):
    width=2*(1-distance)
    if distance>=1:
        return(0)
    inCircle=0
    for i in range(numDarts):
        x=(width*(random.random()))-width  
        y=(random.random())
        d=(x-distance)**2+(y-0)**2
        d2=(x-(distance*-1))**2+(y-0)**2
        if d<=1 and d2>=-1:
            inCircle=inCircle+1
    pi=(inCircle/numDarts)*(width*2)
    return pi

main()

这是我应该得到的-

当距离 = 0 时，约为 3.14 当距离 = .5 时，约为 1.288 我分别得到大约 1.6 和 .6，为什么？

这是我的指示-

编写一个名为 mcintersection.py 的程序，它使用蒙特卡罗方法来估计这个形状的面积（并打印结果）。你的程序应该有两个命令行参数：distance 和 numDarts。 distance 参数指定圆距 x 轴原点的距离。因此，如果距离为 0，则两个圆都以原点为中心，并且完全重叠。如果距离为 0.5，则一个圆以 (-0.5, 0) 为中心，另一个圆以 (0.5, 0) 为中心。如果距离为 1 或更大，则圆圈根本不重叠！在最后一种情况下，您的程序可以简单地输出 0。numDarts 参数应指定在蒙特卡洛过程中选择的随机点数。

在这种情况下，矩形的高度应为 2 个单位（顶部位于 y = 1 处，底部位于 y = -1 处）。您也可以安全地将矩形设为 2 个单位宽，但这通常会比需要的大得多。相反，您应该根据距离参数准确计算形状的宽度。这样您就可以使用尽可能细的矩形。

Answer 1

请注意，您的结果几乎是应有结果的一半。

如果您尝试打印距离 0 的飞镖位置，那么问题出在哪里应该很明显：x 值都是负数，并且它们低至 -2，而显然它们应该是在 -1 到 1 的范围内。因此，您只能获得应有的命中数的一半。任何其他距离的问题都是一样的——确定起来不太明显，但很明显，类似的事情是错误的。

所以，看看每个x的公式：

x=(width*(random.random()))-width

width*(random.random()) 给你一个从 0 到宽度的随机数。减去 width 会得到一个从 -width 到 0 的随机数。

现在，修复应该很明显了：

x=(width*(random.random()))-width/2

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同时，d2 总是为正，因为它是两个平方的和，所以d2>=-1 总是为真。你想检查d2<=1。 （如果您根据需要 dy>=-1 的描述进行工作，您可能需要对正方形取反，而不是正方形内的表达式。但无论如何，这将产生相同的效果。）

对于 0 距离的情况，这没有什么区别，因为 d2 的值恰好在 d1 的值介于 0 和 1 之间。但是随着距离的增加，您会高估二次方的计数。

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最后，通常描述问题的方式 - 以及您具体描述的方式 - 圆圈应该以 X 轴上的点为中心。但你没有那样做；您正在选择从 0.0 到 1.0 的数字。你想要y=random.random()-.5。

但是您也计算错误的距离；你需要y-0.5，而不是d 和d2 方程中的y-0。

如果这两个错误，您实际上只是将 X 轴向下移动了 0.5，这显然对结果没有影响。因此，如果有意这样做，这可能是一个有用的优化/简化。或者它可能是恰好抵消了两个错误。

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在我们这样做的同时，您可以简化大部分表达式以使其更具可读性。您在单个值周围到处都有括号，例如return 语句中的(0)，或y 赋值中的(random.random())。显然-0 没有任何用处。 x-(distance*-1) 与x-(-distance) 相同，与x+distance 相同（这也使得 d 和 d2 之间的关系更加明显）。以此类推。