Scipy Root 查找非方阵答案

【问题标题】：Scipy Root Finding non square matrixScipy Root 查找非方阵
【发布时间】：2014-12-26 05:38:24
【问题描述】：

为什么不能在一个 scipy 优化函数中插入非方阵？（我的意思是函数 F 的行数多于变量）

def F(x):
    L = numpy.zeros(13)
    L[0] = x[0]*x[0] - x[0]
    L[1] = x[1]*x[1] - x[1]
    L[2] = x[2]*x[2] - x[2]
    L[3] = x[3]*x[3] - x[3]
    L[4] = x[4]*x[4] - x[4]
    L[5] = x[5]*x[5] - x[5]
    L[6] = x[6]*x[6] - x[6]
    L[7] = x[7]*x[7] - x[7]

    L[8] = x[0]+x[1]+x[2]-2
    L[9] = x[5]+x[6]-x[7]-2
    L[10] = 3*x[0]+x[1]+x[2]-1
    L[11] = x[0]+x[4]+x[3]-2
    L[12] = x[3]-2*x[5]+x[7]-2
    return L

x = [1,1,1,1,1,1,1,1]


print x
print F(x)
y = scipy.optimize.root(F, x)

那我可以用什么代替呢？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

看来optimize.root 要求 F 采用形状为 (N,) 的数组并返回形状 (N,) 的数组。

其中一个例外是使用method='lm' 时。 The docs say,

方法 lm 在最小二乘意义上求解非线性方程组使用 Levenberg-Marquardt 算法的修改，如在小背包 [R110]。

跑步

sol = optimize.root(F, x, method='lm')
print(sol.x)
print(sol.fun))

产量

[-0.25534031  1.00426132  1.00426132  1.26246697  0.99641747 -0.1852661
  1.32671248 -0.14183467]
[ 0.32053899  0.00427948  0.00427948  0.33135589 -0.00356969  0.21958963
  0.43345353  0.16195174 -0.24681766 -0.71671895  0.24250171  0.00354414
 -0.50883549]

所以虽然找到了“解决方案”，但它不是F 的根。这是为什么？使用method='lm'，optimize.root 返回一个 最小化 |F|^2 的解决方案。它与您使用optimize.minimize 找到的位置相同：

def Fnorm(x):
    return (F(x)**2).sum()

res = optimize.minimize(Fnorm, x)

print(res['x'])
# array([-0.25534014,  1.00426118,  1.00426118,  1.26246497,  0.99641833,
#        -0.1852652 ,  1.32672144, -0.14182902])

print(res['fun'])
# 1.3672594815275587

【讨论】：