如何将参数方程拟合到 Python 中的数据点

Question

我正在寻找适合的方式 parametric equations 到一组数据点，使用 Python。

作为一个简单的例子，给出以下一组数据点：

import numpy as np
x_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y_data = np.array([2, 0, 3, 7, 13])

使用t作为参数，我想将以下参数方程拟合到数据点，

t = np.arange(0, 5, 0.1)
x = a1*t + b1
y = a2*t**2 + b2*t + c2

也就是说，让 Python 找到最适合 (x,y) 数据点 (x_data, y_data) 的系数 a1、b1、a2、b2、c2 的值。

请注意，上面的 y(t) 和 x(t) 函数仅用作参数方程的示例。我想要拟合数据的实际函数要复杂得多，在这些函数中，将y 表示为x 的函数并非易事。

我们将不胜感激 - 谢谢！

Answer 1

你可以使用 polyfit，但请注意 t 的长度必须与数据点的长度匹配

import numpy as np

tt = np.linspace(0, 5, len(x_data))

x_params = np.polyfit(tt, x_data, 1)
y_params = np.polyfit(tt, y_data, 2)

将第三个参数更改为您认为适合您的数据的程度。

获取你可以使用的功能

y = np.poly1d(y_params)

t = np.arange(0, 5, 0.1)

plot(t, y(t))
plot(tt, y_data, 'o')

Answer 2

由于x 和y 之间的关系是二次关系，您可以使用np.polyfit 获得系数。 根据您的方程式，您的x 和y 关系是：

y = a2*((x-b1)/a1)**2 + b2*((x-b1)/a1) + c2

使用 polyfit，我们得到

y_data = np.array([2, 0, 3, 7, 13])
x_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
np.polyfit(x_data,y_data,2)
[p2,p1,p0] = list(array([ 1.21428571, -4.38571429,  4.8       ]))

a1, b1, a2, b2, c2的值可以通过求解以下方程得到

p2 = a2/a1**2

p1 = -2b1*a2/a1**2 + b2/a1

p0 = a2*b1**2/a1**2 -b2*b1/a1 + c2