通过 scipy 差分进化最小化的二元变量答案

【问题标题】：Binary variables for minimization by scipy differential evolution通过 scipy 差分进化最小化的二元变量
【发布时间】：2022-02-02 11:06:41
【问题描述】：

我有一个非线性最小化问题，它将连续变量和二进制变量的组合作为输入。可以将其视为网络流量问题，阀门的流量可以控制，泵的流量可以改变。

一个“自然的”简约的表述可以是：

arg( min( f(x1,y2,y3) )) s.t.
    x1 \in [0,1] //a continuous variable
    y2,y3 \in {0,1}  //two binary variables

目标函数是确定性的，但求解成本很高。如果我不考虑二元变量，Scipy 的差分进化算法结果证明是解决我的问题的有用方法（收敛速度比盆地跳跃更快）。

已经有一些证据with regard to the inclusion of integer variables in a differential evolution-based minimization problem。建议的方法是将 y2,y3 变成连续变量 x2,x3 \in [0,1]，然后修改目标函数如下：

(i) f(x1, round(x2), round(x3))

(ii) f(x1,x2,x3) + K( (x2-round(x2))^2 + (x3-round(x3))^2 )
     with K a tuning parameter

第三种可能是幼稚的方法是将二进制变量组合成单个连续变量 z \in [0,1]，从而减少优化变量的数量。

例如，

if z<0.25: y2=y3=0
elif z<0.5: y2=1, y3=0
elif z<0.75: y2=0, y3=1
else: y2=y3=1.

应该首选以上哪一项，为什么？我很想知道如何以智能的方式将二进制变量集成到连续差分进化算法（例如 Scipy 的）中。

PS。我知道有一些文献提出了专门的混合整数进化算法。现在，我想留在 Scipy。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我很想知道如何将二进制变量集成到连续差分进化算法中

wrapdisc 是一个瘦包装器包，可让您使用各种scipy.optimize 优化器优化二进制变量和浮点数。它的自述文件中有一个使用示例。有了它，您根本不必调整目标函数。

从 v2.0.0 开始，它有两种可能的二进制编码：

虽然这两种变量类型都不是为二进制制作的，但它们都可以同样支持它。平均而言，GridVar 需要更少的函数评估，因为它使用的浮点数比 ChoiceVar 少。

【讨论】：

【解决方案2】：

当 scipy 1.9 发布时，differential_evolution 函数将获得一个integrality 参数，该参数将允许用户指示哪些参数应被视为整数。对于二元选择，整数参数将使用 (0,1) 的界限。

【讨论】：